Grandes déviations pour des systèmes de particules en interaction

Large Deviation of Interacting Particle System

• Auteur / Autrice : Chenjiayue Qi
• Direction : Thierry Bodineau
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Alexander Grothendieck
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Grandes déviations

Systèmes de particules

Fluctuations

Large deviations

Particle systems

Fluctuations

Résumé

Cette thèse vise à étudier les grandes déviations de divers systèmes de particules interactives, déterministes ou stochastiques, sous certaines échelles où le nombre de particules tend vers l'infini. Un aspect concerne la grande déviation du gaz de sphères dures sous l'échelle de Boltzmann-Grad, où la trajectoire limite pourrait dévier de l'équation de Boltzmann, agissant comme une équation de Boltzmann biaisée. Un autre aspect est la grande déviation du courant, en particulier du courant local, pour le processus d'exclusion simple symétrique. Il est conjecturé que la présence de vortex pourrait causer la grande déviation du courant local à apparaître à une échelle différente de celle du courant total, avec une correction logarithmique supplémentaire. La difficulté mathématique provient du contrôle des vortex à une échelle précise. Il serait également intéressant d'examiner la fluctuation du courant local pour le processus d'exclusion simple symétrique, qui est conjecturée être liée au champ libre gaussien sous un régime stationnaire. Nous chercherons également des résultats similaires en dimension 3.

This thesis is to investigate the large deviation of various deterministic or stochastic interacting particle systems, under certain scaling where the number of particles goes to infinity. One aspect is the large deviation of hard sphere gas under Boltzmann-Grad scaling, where the limiting trajectory could deviate from Boltzmann equation, acting as a biased Boltzmann equation. Another aspect is the large deviation of current, especially local current, for symmetric simple exclusion process. It's conjectured that the presence of vortices would cause the large deviation of local current to appear at a scale different from the total current, with an additional logarithmic correction. The mathematical difficulty comes from the control of vortices at a precise scale. It would also be interesting to look at the fluctuation of local current for symmetric simple exclusion process, which is conjectured to be related to Gaussian free field under stationary regime. We will also look for similar results in dimension 3.