Stabilité de couches limites en mécanique des fluides, bifurcations et solitons

Stability of boundary layers in fluid mechanics, bifurcation and solitons

• Auteur / Autrice : Ignacio Acevedo ramos
• Direction : Frédéric Rousset
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Analyse numérique et équations aux dérivées partielles
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Équations aux dérivées partielles non-linéaires

Couche limite

Dynamique des fluides

Équations dispersives

Solitons

Nonlinear partial differential equations

Boundary layers

Fluid dynamics

Dispersive equations

Solitons

Résumé

Ce projet de thèse porte sur trois problèmes de stabilité issus de phénomènes physiques. Dans un premier temps, il s'agit d'étudier la stabilité linéaire de la couche limite d'Ekman, une solution aux équations de Navier-Stokes-Coriolis pour les fluides incompressibles en rotation, pour des grands nombres de Reynolds, en s'inspirant de travaux sur des profils de cisaillement sans terme de Coriolis. Ensuite, la thèse aborde la transition vers l'instabilité dans le cas non-linéaire, en étudiant le phénomène dans un demi-espace, contrairement aux approches antérieures. Enfin, une partie est consacrée à la stabilité asymptotique des kinks dans des champs de Yang-Mills, avec une extension de la théorie de l'explosion stable en temps fini.

This thesis project focuses on three stability problems arising from physical phenomena. First, we study the linear stability of the Ekman boundary layer, a solution to the Navier-Stokes-Coriolis equations for rotating incompressible fluids, for large Reynolds numbers, inspired by work on shear profiles without Coriolis term. Then, the thesis addresses the transition to instability in the nonlinear case, by studying the phenomenon in a half-space, unlike previous approaches. Finally, a part is devoted to the asymptotic stability of kinks in Yang-Mills fields, with an extension of the stable explosion theory in finite time.