The geometry of flux compactifications

Géométrie de la Compactification à Flux

• Auteur / Autrice : Angèle Lochet
• Direction : Iosif Bena
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 31/08/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de PHysique Théorique
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Théorie des Cordes

Compactification

Supergravité

Cosmologie des Cordes

Phénoménologie des cordes

String Theory

Compactification

Supergravity

String Cosmology

String Phenomenology

Résumé

Dans le cadre de la théorie des cordes, l'objectif de ce projet est de construire pour la première fois la géométrie d'une classe de compactifications à flux. Nous commencerons par la compactification de la théorie M sur le produit de deux variétés de Calabi-Yau à quatre dimensions (K3). En effet, ce problème peut être traité analytiquement. Nous prévoyons de réaliser cet objectif en utilisant une métrique approchée, obtenue grâce aux dualités de solutions connues avec des D-branes et des plans orientifolds. Nous planifions aussi d'étendre nos résultats à des variétés de Calabi-Yau plus générales, avec l'aide des techniques d'intelligence artificielle afin de calculer explicitement certaines composantes du flux et son effet sur la métrique. La naissance de la théorie des cordes a permis d'espérer unir la mécanique quantique et la relativité générale. Cependant, la théorie la plus intéressante vit dans un espace à 10 dimensions. Pour rendre compatible les observations avec ce fait, nous pouvons imaginer que trois dimensions spatiales sont bien visibles, et six d'entre elles sont aussi dans notre monde mais très petites par rapport aux autres, comme recroquevillées sur elles-mêmes. La manière de recroqueviller ces dimensions est appelée « compactification ». Il existe beaucoup de moyens de compactifier ces dimensions, car énormément de variétés compactifiées à six dimensions sont imaginables. En l'absence de flux électromagnétique, ces variétés peuvent être déformées sans perte d'énergie, et ces déformations correspondent à des particules sans masse dans l'univers « visible » à trois plus une dimensions. De telles particules induiraient une cinquième force (non observée). Afin d'éliminer ces particules du spectre, des flux électromagnétiques sont introduits. Les propriétés topologiques de ces variétés ont déjà été étudiées, mais pas l'effet des flux sur la géométrie. Pour atteindre cet objectif, nous nous proposons de suivre les trois étapes suivantes : 1) Utiliser la métrique approximative de K3 pour voir comment le mécanisme de stabilisation des modules fonctionne explicitement en termes de positions des branes dans la géométrie duale. 2) Calculer la rétroaction sur la géométrie d'ensembles particuliers de flux et examiner l'apparition de singularités possibles. 3) Étendre le calcul à d'autres compactifications à flux afin de voir si les caractéristiques trouvées en 2) sont universelles.

String theory lives in a 10-dimensional space. To make it compatible with observations, we can imagine that three spatial dimensions are clearly visible, and six of them are also in our world, but very small compared to the others, as if curled up on themselves. The way these dimensions are curled up is called 'compactification'. There are many different ways of compacting these dimensions. In the absence of electromagnetic flux, these compactification manifolds can be deformed without loss of energy, and these deformations (moduli) correspond to massless particles in the three-plus-one-dimensional 'visible' universe. Such particles would induce a fifth (unobserved) force. To eliminate these particles from the spectrum, electromagnetic fluxes are introduced. The topological properties of these manifolds have already been studied, but not the effect of fluxes on geometry. Our aim is to construct for the first time the geometry of a class of flux compactifications. We will start with the compactification of M-theory on the product of two four-dimensional Calabi-Yau manifolds (K3). Indeed, this problem can be treated analytically. We plan to achieve this by using an approximate metric, obtained from dualities of known solutions with D-branes and orientifold planes. To achieve this goal, we propose to take the following three steps: 1) Use the approximate K3 metric to see how the moduli stabilization mechanism works explicitly in terms of brane positions in the dual geometry. 2) Calculate the effect on the geometry of particular sets of flows and examine the appearance of possible singularities. 3) Extend the calculation to other flux compactifications to see whether the features found in 2) are universal.