Flux magmatique diphasique avec échange de phase

Two-phase magma flow with phase exchange

• Auteur / Autrice : Cassandre Lebot
• Direction : Christophe Lacave, Alain Burgisser
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : Chambéry
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques

Mots clés

Mots clés libres

Flux magmatique

Homogénéisation

Équations de Navier-Stokes

Coalescence de bulles

Limite faible du nombre de Mach

Magma flow

Homogenization

Navier-Stokes equations

Bubble coalescence

Low Mach number limit

Résumé

Un magma est un mélange triphasé de bulles de gaz, de cristaux solides et de liquide silicaté. Lors d'une éruption volcanique, le magma monte jusqu'à la surface, ce qui crée des bulles de gaz par décompression lorsque des composants volatils tels que de l'H2O ou du CO2 dissous dans le liquide silicaté atteignent la saturation. Lors d'une éruption, le degré de couplage entre les phases liquide et gazeuse du magma détermine le style éruptif. Il n'y a pas de consensus sur les éléments minimaux pour modéliser la transition entre les régimes éruptifs effusifs et explosifs. Cependant, il a été démontré que la modélisation d'un écoulement diphasique avec échange de phases constitue potentiellement un cadre unificateur pour étudier les transitions de régimes et en particulier les taux oscillants d'épanchement. L'objectif principal de cette thèse est de s'appuyer sur les modèles les plus avancés d'écoulement du magma et d'aller plus loin dans la modélisation des processus physiques se produisant dans un conduit volcanique. Un des projets de la thèse consistera à introduire une manière cohérente de simuler la coalescence des bulles, en utilisant des techniques d'homogénéisation pour obtenir une description macroscopique de la coalescence. Un autre projet consistera à dériver de manière rigoureuse un système multi-fluide compressible/incompressible. Nous prévoyons de justifier ce modèle représentant des écoulements liquide-gaz à partir d'un système compressible-compressible régissant deux phases gazeuses en effectuant une limite à faible nombre de Mach par rapport à une seule phase.

A magma is a three-phase mixture of gas bubbles, solid crystals, and silicate liquid. During a volcanic eruption, the magma rises to the surface, creating gas bubbles by decompression when volatile components such as H2O or CO2 dissolved into the silicate liquid reach saturation. During an eruption, the degree of coupling between the liquid and gas phases of the magma strongly determines the eruptive style. There is no consensus on what are the minimal elements to model the transition between effusive and explosive eruptive regimes, which hinders our predictive capability. Two-phase flow modeling with phase exchange has been shown to potentially be a unifying framework to study them regime transitions and in particular oscillating effusion rates. The main objective of this thesis is to build on the most advanced models of magma flow and to go further in modeling the physical processes occurring in a volcanic conduit. One of the projects of the thesis will be to introduce a consistent way to simulate bubble coalescence, using homogenization techniques to obtain a macroscopic description of the coalescence. Another project will be to rigorously derive a compressible/incompressible multi-fluid system. We plan to justify this model representing liquid-gas flows from a compressible-compressible system governing two gas phases by performing a low Mach number limit with respect to a single phase.