Décodage local des codes en métrique rang et somme-rang et applications à la cryptographie

Locally decodable codes in rank metric, sum-rank metric and application to cryptographie

• Auteur / Autrice : Camille Garnier
• Direction : Olivier Ruatta, Ilaria Zappatore
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Inscription en doctorat le 16/09/2024
• Etablissement(s) : Limoges
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences et Ingénierie
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : XLIM MATHIS - Mathématiques & Sécurité de l'information

Mots clés

Mots clés libres

Codes correcteurs

Cryptographie

Mathématiques pour la cryptographie

Cryptology

Error correcting codes

Mathematics for cryptology

Résumé

Cette thèse propose d'étudier le décodage local dans le cadre de la métrique rang, somme-rang et si possible sous-espaces dans l'optique d'applications à la cryptographie et à la cybersécurité plus largement. Les algorithmes de décodage locaux permettent de fournir des primitives cryptographiques et la capacité de le faire efficacement avec des codes adaptés en dehors de la métrique de Hamming fournit des perspectives prometteuses dans le cadre cryptographique post-quantique, mais aussi pour des problèmes de stockages et de communication répartis. Il y a peu de références sur le décodage local en métrique rang (on peut tout de même citer (2) et (3)). Cet état de l'art s'explique par la différence profonde entre la notion de support entre la métrique de Hamming et la métrique rang (et donc aussi les métriques somme-rang et sous-espaces). La notion de support introduite dans (1) semble la plus naturelle et la plus prometteuse en se basant sur l'expérience des encadrants. 1. Gaborit P. Ruatta O. and Schrek J. On the Complexity of the Rank Syndrome Decoding Problem. IEEE Trans Inf Theory. 2016;62(2):1006‑19. 2. Augot D., Couvreur A., Lavauzelle J. and Neri A., Rank-Metric Codes Over Arbitrary Galois Extensions and Rank Analogues of Reed--Muller Codes, SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry, 5(2), 2021:165-199 3. Rank-metric codes with local recoverability | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore [Internet]. [cité 22 févr 2024]. Disponible sur: https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/7852348

This thesis has aim to study locally decodable codes in the contexte of the rank metric, sum-rank and if possible sub-sapce matrics with a view toward applications in cryptography and more generally cybersecurity. Local decoding allows to provide cryptographic primitives and the capacity to do so out of the framework of the Hamming metric provides promising perspecives for the post-quantum cryptography but also for distibuted storage and communications. There is few references on rank metric local decoding (we still can cite (2) and (3)). Tis state of art can be explained by the very deep difference of the notion of support in Hamming distance and rank one. The notion of support introduced in (1) seems to be the more natural and effective based on the previous works of the advisors. 1. Gaborit P. Ruatta O. and Schrek J. On the Complexity of the Rank Syndrome Decoding Problem. IEEE Trans Inf Theory. 2016;62(2):1006‑19. 2. Augot D., Couvreur A., Lavauzelle J. and Neri A., Rank-Metric Codes Over Arbitrary Galois Extensions and Rank Analogues of Reed--Muller Codes, SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry, 5(2), 2021:165-199 3. Rank-metric codes with local recoverability | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore [Internet]. [cité 22 févr 2024]. Disponible sur: https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/7852348