Dénombrement de cartes : approches bijectives et récursives

Census of maps : bijective and recursive approches

• Auteur / Autrice : Juliette Schabanel
• Direction : Mireille Bousquet-melou
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 16/09/2024
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Combinatoire et algorithmiques

Mots clés

Mots clés libres

Cartes

Dénombrement

Bijection

Combinatoire

Maps

Enumeration

Bijection

Combinatorics

Résumé

Ce projet de thèse a pour objet l'étude des cartes, c'est-à-dire des graphes plongés sur des surfaces. Il s'agit d'objets centraux en combinatoire, que l'on retrouve également en informatique graphique, en physique mathématique ou en géométrie. Les cartes font l'objet d'une très riche activité scientifique depuis une vingtaine d'années, avec par exemple un groupe de travail national pluridisciplinaire (informatique, mathématiques, physique) qui se réunit plusieurs fois par an. Les trois axes de ce projet de thèse concernent l'explication bijective de certaines formules d'énumération des cartes, la mise au point de nouvelles approches récursives pour certains problèmes de dénombrement, ainsi que l'étude de limites de cartes aléatoires. Un modèle en particulier, les cartes proprement coloriées, sert de fil rouge aux différents thèmes de ce projet.

The object of this thesis is the study of combinatorial maps, i.e. of graphs embedded on surfaces. These are central objects in combinatorics, which appear naturally in graphic computer science, mathematical physique or geometry. Maps have been the subject of a rich scientifically activity during the last decades, with for instance a national multidisciplinary (computer science, mathematics and physics) workshop that meets serval times a year. This project has three axes : the bijective explanation of enumeration formulas on maps, the development of new recursive approaches for certain census problems, as well aw the study of the limits of random maps. A particular model, the properly colored maps, acts as a common thread for the different themes of this project.