Etude du processus de Langevin réfléchi

Study of Reflected Langevin Process

• Auteur / Autrice : Paul Invernizzi
• Direction : Julien Reygner
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CERMICS - Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique

Mots clés

Mots clés libres

Equation de Langevin

Processus de Markov

Comportement en temps long

Langevin Equation

Markov Process

Long-time behaviour

Résumé

Le projet de thèse est motivé par la question de l'échantillonnage de la distribution de Boltzmann–Gibbs. Dans certaines situations, il n'est pas nécessaire de chercher à simuler les trajectoires du processus de Langevin dans l'espace tout entier, mais seulement dans certaines régions d'intérêt. Il est alors naturel d'imposer des conditions de réflexion, pour le processus, au bord de ce domaine.

The thesis project is motivated by the question of sampling the Boltzmann-Gibbs distribution. In certain situations, it is not necessary to simulate the trajectories of the Langevin process in the whole space, but only in certain regions of interest. It is then natural to impose reflection conditions for the process at the edge of this domain.