Identifiabilité et inférence dans les modèles autorégressifs et de Lotka-Volterra

Identifiability and inference of autoregressive and Lotka-Volterra models

• Auteur / Autrice : Bixuan Liu
• Direction : Stéphane Robin, Chi Tran
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/07/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation

Mots clés

Mots clés libres

Statistiques algébriques

Reconstruction du réseau

Séries chronologiques

Algebraic statistics

Network reconstruction

Time series

Résumé

Comprendre et enrayer la crise de la biodiversité est un enjeu majeur pour les années à venir et c'est aussi un sujet de recherche important de la communauté économique. Les équations de Lotka-Volterra ont souvent été utilisées pour modéliser la dynamique des espèces dans les écosystèmes. Nous nous concentrons sur l'identifiabilité et l'inférence de (le support de) la matrice d'interaction dans ces équations. Ce type de problème est souvent résolu par les modèles graphiques gaussiens. Cependant, on peut prouver que le modèle graphique gaussien ne fournit pas une estimation du graphe de Lotka-Volterra. Nous avons donc besoin d'une nouvelle approche. Ce projet vise à mettre en place un cadre pour l'identifiabilité et l'inférence du graphe de Lotka-Volterra. Supposons que les coefficients de la matrice d'interaction soient fixes et que le nombre d'espèces soit suffisamment grand. En utilisant le théorème central limite, les équations de Lotka-Volterra convergent vers un processus de Markov gaussien, qui, après crétisation, peut être exprimé sous la forme d'un modèle vectoriel autorégressif du premier ordre. Le point de départ de ce projet est l'identifiabilité et l'inférence de ce modèle.

Understanding and stopping the biodiversity crisis is a major challenge for the years to come and it is also an important research topic of the economic community. The Lotka-Volterra equations have often been used to model species dynamics in ecosystems. We focus on the identifiability and inference of (the support of) the interaction matrix in these equations. This kind of problem is often solved by Gaussian graphical models. However, it can be proved that the Gaussian graphical model does not provide an estimate of the Lotka-Volterra graph. Therefore, we are in need of a new approach. This project intends to set up a framework for the identifiability and inference of the Lotka-Volterra graph. Assume that the coefficients in the interaction matrix are fixed and the number of species is sufficiently large. Using the central limit theorem, the Lotka-Volterra equations converge to a Gaussian Markov process, which, after cretization, can be expressed as a first-order vector autoregressive model. The starting point of this project is the identifiability and inference of this model.