Factorisation en K-théorie non bornée, invariants de Gelfand-Fuchs délocalisés en KK-théorie et calcul Fourier intégral sur les espaces singuliers

Factorization in Unbounded K-Theory, Delocalized Gelfand-Fuchs Invariants in KK-Theory, and Fourier Integral Calculus on Singular Spaces

• Auteur / Autrice : Lucas Lemoine
• Direction : Jean-Marie Lescure
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 02/09/2024
• Etablissement(s) : Paris 12 en cotutelle avec Università di Roma - « La Sapienza »
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LAMA -- Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées

Mots clés

Mots clés libres

Groupoïdes

Variétés feuilletées

Opérateurs intégraux de Fourier

Opérateurs de Dirac

Invariants secondaires

Groupoids

Foliated manifolds

Fourier integral operators

Dirac operators

Secondary invariants

Résumé

Étant donnée une application orientée en K-théorie entre les espaces de feuilles de deux variétés feuilletées, on peut construire une classe de K-théorie bivariante de façon fonctorielle. Il faut retrouver ces résultats à partir plutôt d'opérateurs de Dirac pour obtenir une construction plus géométrique. Le deuxième projet est de définir des invariants supérieurs de Gelfand-Fuchs délocalisés en accouplant le caractère de Chern de ρ(D) avec les cocycles délocalisés de la cohomologie périodique de la C*-algèbre du groupoïde d'holonomie. Le groupe d'automorphismes de l'algèbre des opérateurs pseudodifférentiels d'ordres entiers sur une variété compacte se constitue des opérateurs Fourier intégraux inversibles. La question est d'étendre ce théorème aux groupoïdes de Lie.

Given an oriented map in K-theory between the leaf spaces of two foliated manifolds, a bivariant K-theory class can be constructed in a functorial manner. These results will be revisited through Dirac operators to achieve a more geometric construction. The second project aims to define higher delocalized Gelfand-Fuchs invariants by coupling the Chern character of ρ(D) with the delocalized cocycles of the periodic cohomology of the C*-algebra of the holonomy groupoid. The group of automorphisms of the algebra of integer-order pseudodifferential operators on a compact manifold consists of invertible Fourier integral operators. The goal is to extend this theorem to Lie groupoids.