La déformation de Mackey pour les groupes quantiques semi-simples réels

The Mackey deformation for quantum real semi-simple groups

• Auteur / Autrice : Yvann Gaudillot--estrada
• Direction : Robert Yuncken
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2024
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : ANALYSE ET THEORIE DES NOMBRES

Mots clés

Mots clés libres

Algèbres d'opérateurs

Théorie des représentations

Géométrie non commutative

Operator algebras

Representation theory

Noncommutative geometry

Résumé

L'analogie de Mackey établit une correspondance entre les représentations irréductibles tempérées d'un groupe de Lie semi-simple et les représentations unitaires irréductibles de son groupe de mouvements de Cartan. Récemment, Higson et Afgoustidis ont développé l'analogie de Mackey dansun cadre C*-algébrique, ce qui a permis de déduire certains résultats sur la K-théorie des C*-algèbres de groupes. Monk et Voigt ont traité le cas des groupes quantiques semi-simples complexes. Le but du projet est de montrer l'existence d'une analogie de Mackey pour certains groupes de Lie semi-simples réels, en commençant par SL_q(2,R). On obtiendra ainsi une meilleure compréhension de ces groupes quantiques, jusqu'alors peu explorés sous l'angle C*-algébrique.

Mackey's analogy establishes a correspondence between the irreducible tempered representations of a Lie group group and the irreducible unitary representations of its Cartan motion group. Recently, Higson and Afgoustidis have developed Mackey's analogy in a C*-algebraic setting, from which certain results on the K-theory of C*-group algebras can be deduced. Monk and Voigt treated the case of complex semi-simple semi-simple quantum groups. The aim of the project is to show the existence of a Mackey analogy for certain real semi-simple Lie groups, starting with SL_q(2,R). This will lead to a better understanding of these quantum groups, hitherto little explored from the C*-algebraic angle.