Approche rugueuse pour les systèmes de particules en interaction faible avec bruit commun

Rough path appraoch for weak interacting particle systems with common noise

• Auteur / Autrice : Anton Baeza
• Direction : François Delarue, Rémi Catellier
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Doctorat mathematiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LJAD - Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné

Mots clés

Mots clés libres

Chemins rugueux

Probabilites

Système de particules en interaction

Rough paths

Probabilities

Interacting particles systems

Résumé

Le but de ce projet est de construire des outils d'analyse stochastique trajectorielle pour les équations différentielles stochastiques qui dépendent de leurs loi, en particulier celles dirigées par un bruit commun. Pour atteindre ce but nous utiliserons les techniques issues des chemins rugueux, qui permettent de quantifier la régularité des solutions des équations en fonctions des paramètres présents dans cette dernière, en particulier le bruit. Un fois mis en place, ces outils permettront de faire une étude fine des fluctuations d'approximations de telles équations. En particulier nous nous intéresserons à la convergence, les grandes déviation et les théorèmes de la limite centrale pour les systèmes de particules en interaction avec bruit commun. Un champ application majeur concerne la descente de gradient stochastique, un des algorithmes phare des méthodes actuelles de machine learning.

The aim of this project is to build tools of pathwise stochastic analysis for distribution dependent stochastic differential equations, particularly those driven by common noise. To achieve such a goal, we will employ techniques from rough paths analysis, which allow quantifying the regularity of solutions to equations in terms of the parameters, especially the noise. Once established, these tools will enable a detailed study of the fluctuations of approximations of such equations. In particular, we will focus on convergence, large and moderate deviations, and central limit theorems for systems of interacting particles with common noise. A major application area concerns stochastic gradient descent, one of the flagship algorithms in current machine learning methods.