Formulation géométrique 4D du couplage électro-magnéto-mécanique pour les géomatériaux

4D geometric formulation of electro-magneto-mechanics coupling for geomaterials

• Auteur / Autrice : Mina Chapon
• Direction : Rodrigue Desmorat
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mécanique des matériaux
• Date : Inscription en doctorat le 02/09/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMPS - Laboratoire de Mécanique Paris-Saclay
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : COMMET - Comportement des matériaux, modélisation, expérimentation et théorie
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay

Mots clés

Mots clés libres

Hyperélasticité

Couplages

Endommagement

Électromagnétisme

Ciment

Hyperelasticity

Coupling

Damage

Electromagnetism

Cement

Résumé

Dans cette thèse, on étudie la formulation géométrique, au sens géométrie différentielle, de la mécanique des milieux continus et des couplages électro-magnéto-mécaniques, pour les milieux hyper-élastiques, puis pour les matériaux endommageables de type quasi-fragiles. Il s'agit de dériver de manière synthétique la formulation espace-temps (4D voire 5D) de l'électromagnétisme, dans le cadre de la Relativité Générale Variationnelle de Souriau (cadre très lié à la géométrie différentielle intrinsèque), puis d'obtenir les équations relativistes gouvernant leur couplage avec la matière, en hyper-élasticité dans un premier temps. Par cette formulation, le tenseur des contraintes électromagnétique est naturellement symétrique, contrairement à celui de Eringen--Maugin. Les conséquences pratiques, non relativistes, de cette propriété seront étudiées. Le passage à la limite classique dite espace + temps (non relativiste, 3D) et aux petites déformations conduira à la formulation d'un nouveau couplage électro-magnéto-mécanique, que l'on déclinera pour certains géomatériaux. Le cadre thermodynamique 3D des couplages électro-magnéto-mécaniques de Toupin sera revisité. Le couplage avec l'endommagement sera ensuite abordé.

In this thesis, we study the geometric formulation, in the sense of differential geometry, of the mechanics of continuous media and electro-magneto-mechanics couplings, for hyperelastic media, and then for damageable materials of the quasi-brittle type. The aim is to synthetically derive the space-time formulation (4D or even 5D) of electromagnetism, within the framework of Souriau's Variational General Relativity (a framework closely linked to intrinsic differential geometry), and then to obtain the relativistic equations governing their coupling with matter, initially in hyper-elasticity. With this formulation, the electromagnetic stress tensor is naturally symmetric, unlike the Eringen-Maugin tensor. The practical, non-relativistic consequences of this property will be studied. The transition to the classical limit known as space + time (non-relativistic, 3D) and to small deformations will lead to the formulation of a new electro-magneto-mechanical coupling. The latter will be applied to geomaterials, such as concrete. Toupin's 3D thermodynamic framework of electro-magneto-mechanical couplings will be revisited. The coupling with damage will then be discussed.