Modèles gaussiens multi-fidélité informés par la physique pour l'évaluation des risques liés à l'eau

Physics-informed multi-fidelity Gaussian processes for water risk assessment

• Auteur / Autrice : Fatima-Zahrae El-boukkouri
• Direction : Olivier Roustant, Josselin Garnier
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Inscription en doctorat le 07/10/2024
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement délivrant conjointement le doctorat : Institut national des sciences appliquées (Toulouse ; 1961-....)

Mots clés

Mots clés libres

Modèles multi-fidélité

Processus gaussiens

Équations aux dérivées partielles

Méthodes hybrides

Submersion marine

Inondation

Multi-fidelity models

Gaussian processes

Partial differential equations

Hybrid methods

Marine submersion

Flooding

Résumé

Les inondations, qu'elles soient continentales ou côtières, sont des phénomènes complexes pouvant être décrits par des équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires, mais seulement partiellement dans certaines situations. Modéliser avec précision les écoulements fluviaux, des faibles débits (pénuries d'eau) aux débits élevés (inondations), ainsi que les submersions marines, est crucial pour nos sociétés. Dans ces contextes, les approches purement basées sur la physique ont des limites en termes de complétude et de temps de calcul. Les méthodes purement basées sur les données sont complémentaires mais nécessitent de grandes quantités de données. L'hybridation des approches basées sur la physique et les données, c'est-à-dire le développement de méthodes informées par la physique, a montré des améliorations spectaculaires dans des contextes idéalistes. Développer de telles stratégies informées par la physique pour des événements extrêmes liés à l'eau raccourcirait le temps nécessaire pour obtenir des prévisions précises, ce qui serait très utile pour la gestion des risques liés à l'eau, que ce soit pour la prévision ou pour l'évaluation des impacts environnementaux et financiers. Le département de mathématiques de l'INSA Toulouse a développé une expertise dans la modélisation mathématique des phénomènes d'eaux continentales et travaille en étroite collaboration avec le SHOM, une entreprise publique dédiée à l'hydrographie et à l'océanographie. Il a un accès direct à deux simulateurs numériques puissants : DassFlow pour la simulation des écoulements fluviaux et Tolosa pour la simulation des vagues. Chaque simulateur implémente en fait une hiérarchie de modèles avec différents niveaux de précision - ou de fidélité, souvent appelés modèles multi-fidélité. Pour les rivières, un exemple de hiérarchie de modèles est donné par le modèle d'écoulement en réseau fluvial 1D avec le modèle des zones inondées en eaux peu profondes (SW) 2D. Pour les vagues marines dans les océans, la hiérarchie va du modèle SW 2D (loin du rivage) aux modèles Serre-Green-Naghdi (zone de déferlement). De plus, les équations sous-jacentes sont des EDP hyperboliques non linéaires, et chaque modèle peut être étudié à différents niveaux de précision car la taille de la grille du solveur est contrôlable. Bien que les performances de calcul de DassFlow et Tolosa soient impressionnantes, elles sont chronophages pour une utilisation opérationnelle. Il est donc naturel d'utiliser une méthode d'apprentissage automatique pour reproduire les solutions de ces modèles à faible coût. Parmi elles, les processus gaussiens (GP) sont un outil standard dans le cadre des expériences informatiques coûteuses. Les GP sont adaptés pour incorporer des informations supplémentaires : la physique sous-jacente, donnée par des EDP explicites, et la nature multi-fidélité du modèle. L'objectif est d'explorer cette voie GP dans ce contexte applicatif difficile d'inondation.

Flooding, whether inland or coastal, is a complex phenomenon that can be described by non-linear partial differential equations (PDE), but only partially in some situations. Accurately modeling river flows, from low flows (water shortage) to high flows (flooding), as well as marine submersions, is crucial for our societies. In these contexts, purely physics-based approaches have limitations in their completeness and in the running time of computer codes. Purely data-driven methods are complementary but require huge amounts of data. Hybridizing physics- and data-driven approaches, in other words, developing physics-informed methods, has shown dramatic improvements in idealistic contexts. Developing such physics-informed strategies for real water-related extreme events would shorten the time to get accurate predictions. This would be very helpful for water risk management, either for forecasting or for assessing environmental and financial impacts. The department of mathematics at INSA Toulouse has developed expertise in the mathematical modeling of continental water phenomena and works in close collaboration with SHOM, a state company devoted to hydrography and oceanography. It has direct access to two powerful numerical simulators: DassFlow for river flow simulation and Tolosa for wave simulation. Each simulator implements a hierarchy of models with different levels of accuracy—or fidelity, often called multi-fidelity models. For rivers, an example of a model hierarchy is given by the 1D river network flow model with 2D Shallow Waters (SW) flooded areas model. For water waves in oceans, the hierarchy goes from the 2D SW model (far from the shore) to the Serre-Green-Naghdi models (breaking wave area). Furthermore, the underlying equations are non-linear hyperbolic PDEs, and each model can be studied at different levels of accuracy as the solver mesh size is controllable. Even though the computing performance of DassFlow and Tolosa are impressive, they are time-consuming for operational use. Therefore, it is natural to use a machine learning method to reproduce the solutions of these models at a low cost. Among them, Gaussian processes (GP) are a standard tool in the frame of expensive computer experiments. GPs are suitable to incorporate additional information: the underlying physics, given by explicit PDEs, and the multi-fidelity nature of the model. The aim is to investigate this GP route in this challenging flooding applicative context.