Étude de la dynamique des dislocations dans un cadre bidimensionnel déterministe et stochastique

Study of dislocation dynamics in a deterministic and stochastic two-dimensional framework

• Auteur / Autrice : Batoul Al achaal
• Direction : Ahmad El Hajj, Ahmad Fino
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 03/03/2024
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques appliquées de Compiègne

Mots clés

Mots clés libres

Equations aux dérivées partielles

Dynamique des dislocations

Théorie de contrôle

Partial differential equations

Dislocation dynamics

Control theory

Résumé

L'objectif de ce sujet est d'aborder sous plusieurs points de vue la modélisation de la dynamique des dislocations [HL], où les dislocations sont des défauts microscopiques correspondant à une discontinuité dans l'organisation atomique, qui est présente dans la plupart des alliages métalliques. D'une part, il est demandé de revisiter le modèle de Groma-Balogh (GB) proposé dans [GB] en montrant une estimation d'entropie [CCRE] et en proposant un schéma de discrétisation englobant une classe plus générale des paramètres d'élasticités. D'autre part, nous proposons de développer et d'analyser numériquement un modèle d'PDE stochastique associé au modèle de GB, en perturbant les modèles déterministes par un terme aléatoire afin de modéliser des phénomènes qui se produisent à petite échelle comme dans [H]. L'objectif principal est de valider les lois de comportement macroscopique, connues dans l'étude de la visco-plasticité, à partir de modèles microscopiques et stochastiques dérivant la dynamique des dislocations prenant en compte les effets aléatoires. [CCRE] M. Cannone, A. El Hajj, R. Monneau, R. Ribaud, Existence globale pour un système de transport non linéaire et non local équations décrivant la dynamique des densités de dislocations, Arch. Ration. Mécanique. Anal., 196, pages 71 (2010). [GB] Groma et P. Balogh, Enquête sur la formation de modèles de luxations dans une approximation de champ auto-cohérente bidimensionnelle, Acta Mater., 47 (1999), pages 3647 à 3654. [HL] J. P. Hirth et J. Lothe, Theory of Dislocations, 2e éd., Krieger, Malabar, FL, 1992. [H] Martin Hairer, Une introduction aux PDE stochastiques (https://arxiv.org/pdf/0907.4178.pdf).

The objective of this subject is to approach from several points of view the modeling of dislocation dynamics [HL], where dislocations are microscopic defects corresponding to a discontinuity in the atomic organization, which is present in most metal alloys. On the one hand, it is requested to revisit the Groma-Balogh (GB) model proposed in [GB] by showing an entropy estimation [CCRE] and by proposing a discretization scheme encompassing a more general class of parameters of elasticities. On the other hand, we propose to develop and analyze numerically a stochastic PDE model associated with the GB model, by perturbing the deterministic models with a random term in order to model phenomena which occur on a small scale as in [H]. The main objective is to validate the laws of macroscopic behavior, known in the study of visco-plasticity, from microscopic and stochastic models deriving the dynamics of dislocations taking into account random effects. [CCRE] M. Cannone, A. El Hajj, R. Monneau, R. Ribaud, Existence globale pour un système de transport non linéaire et non local équations décrivant la dynamique des densités de dislocations, Arch. Ration. Mécanique. Anal., 196, pages 71 (2010). [GB] Groma et P. Balogh, Enquête sur la formation de modèles de luxations dans une approximation de champ auto-cohérente bidimensionnelle, Acta Mater., 47 (1999), pages 3647 à 3654. [HL] J. P. Hirth et J. Lothe, Theory of Dislocations, 2e éd., Krieger, Malabar, FL, 1992. [H] Martin Hairer, Une introduction aux PDE stochastiques (https://arxiv.org/pdf/0907.4178.pdf).