Manipulation d’artefacts à visée didactique pour l’apprentissage des mathématiques au cycle 4

Didactic artifact manipulation for learning mathematics in Cycle 4

• Auteur / Autrice : Elsa Lespets
• Direction : Rodica Ailincai, Antoine Delcroix
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences de l'éducation et de la formation
• Date : Inscription en doctorat le 17/10/2023
• Etablissement(s) : Polynésie française
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale du Pacifique (Faaa ; 2005-....)

Mots clés

Mots clés libres

Manipulation d’artefacts

Mathématiques au cycle 4

Cognition incarnée

Didactique contextualisée

Résolution de problèmes

Plaisir dans les apprentissages

Handling artefacts

Mathematics in Cycle 4

Embodied cognition

Contextual didactics

Problem solving

Fun in learning

Résumé

Le niveau en mathématiques est en baisse depuis plusieurs années en France, ce que révèle entre autres l’étude TIMSS : d’une part, elle comptabilise 12% d’élèves de quatrième n’atteignant pas le niveau élémentaire en 2019 contre 3% en 1995, et le nombre d’élèves de niveau avancé est passé lui de 11% à 2% en 24 ans. D’autre part, cette même étude a mesuré à travers un questionnaire la confiance en soi et la motivation de ces élèves face à la matière : en 2019, 45% ne sont pas confiants en leurs capacités en mathématiques et seulement 11% déclarent beaucoup aimer cette discipline (Colmant & Le Cam, 2019). Ce constat alarmant interroge. Une des raisons que l’on peut souligner est que l’apprentissage des mathématiques peut s’avérer délicat pour certains élèves lorsqu’on leur demande d’acquérir des compétences d’abstraction et de raisonnement (Radford, Demers et Miranda, 2009). Une des pistes préconisées par le rapport ministériel Villani-Torossian « 21 mesures pour l’enseignement des mathématiques » (2018) est de mettre en œuvre, dès le plus jeune âge, un apprentissage fondé sur la manipulation d’artefacts comme première étape. Ces dernières années, de plus en plus d’acteurs de l’enseignement ont effectivement développé des méthodes (par exemple la méthode de Singapour, la méthode heuristique…) ou des chercheurs mené des études autour de ce sujet notamment pour le niveau primaire (Dias et al., 2022), (Guissard & Henry, 2011), (Berdonneau & de Montmorency, 2006), mais beaucoup moins pour le niveau collège. L’objet de cette thèse est d’étudier l’impact que pourrait avoir l’introduction de la manipulation d’artefacts pour les élèves de cycle 4, même si cette période d’apprentissage est plus exigeante en termes d’abstractions et de raisonnement par rapport aux cycles précédents. L’objectif étant, quel que soit leur niveau de départ, de les accompagner sur ce chemin d’abstraction, de les guider dans la résolution de problèmes et de leur redonner goût à l’apprentissage des mathématiques. Le matériel expérimental que l’on utilisera en guise d’artefacts à manipuler sera spécialement conçu pour notre étude. Nous mènerons une étude comparée entre la mise en œuvre d’une dimension contextuelle liée au lieu d’expérimentation (en l’occurrence la Polynésie française), et une utilisation peu contextualisée du matériel afin d’établir une « analyse didactique contextuelle » (Delcroix, Forissier et Anciaux, 2018). Nous étudierons aussi l’utilisation d’une extension virtuelle pour mesurer l’efficacité du « duo d’artefacts tangibles et numériques » pour notre matériel à manipuler (Soury-Lavergne, 2017). Pour cela, nous pourrons observer la genèse instrumentale liée à notre artefact et ses schèmes d’utilisation émerger de la part des élèves (Béguin et Rabardel, 2001). Une dimension ludique pourra éventuellement être ajoutée à cet artefact, nous pourrons en mesurer la plus-value de la mise en œuvre d’une « ingénierie didactique et ludique » (Pelay, 2011) dans notre expérimentation en classe. Nous espérons ainsi contribuer à répondre à la problématique suivante : quelle place accorder, en termes d’ingénierie pédagogique, à la manipulation d’artefacts à visée didactique pour les mathématiques au cycle 4 ? Les éléments de réponses à cette problématique pourront être des appuis pour les enseignants ou chercheurs qui souhaitent à leur tour concevoir des artefacts à manipuler comme outil de médiation instrumentale pour les mathématiques étudiées au cycle 4.

Levels in mathematics have been falling for several years in France, as revealed by the TIMSS study: on the one hand, 12% of fourth form students did not reach elementary level in 2019, compared with 3% in 1995, and the number of advanced level students has fallen from 11% to 2% in 24 years. The same study also used a questionnaire to measure the self-confidence and motivation of these pupils with regard to the subject: in 2019, 45% were not confident in their mathematical abilities and only 11% said they liked the subject very much (Colmant & Le Cam, 2019). This alarming finding raises questions. One of the reasons is that learning mathematics can be tricky for some pupils when they are asked to acquire abstraction and reasoning skills (Radford, Demers and Miranda, 2009). One of the avenues advocated by the Villani-Torossian ministerial report ''21 measures for the teaching of mathematics'' (2018) is to implement learning based on the manipulation of artefacts as a first step from a very young age. In recent years, an increasing number of educational players have developed methods (e.g. the Singapore method, the heuristic method, etc.) or researchers have conducted studies on this subject, particularly at primary level (Dias et al., 2022), (Guissard & Henry, 2011), (Berdonneau & de Montmorency, 2006), but many of my colleagues and I have not been able to find a solution to this problem. The aim of this thesis is to study the impact that the introduction of the manipulation of artefacts could have for pupils in cycle 4, even though this learning period is more demanding in terms of abstraction and reasoning than previous cycles. The aim, whatever their starting level, is to accompany them on this path of abstraction, to guide them in solving problems and to give them a renewed taste for learning mathematics. The experimental material we will be using as artefacts to manipulate will be specially designed for our study. We will conduct a comparative study between the implementation of a contextual dimension linked to the place of experimentation (in this case French Polynesia), and a little contextualised use of the material in order to establish a ''contextual didactic analysis'' (Delcroix, Forissier and Anciaux, 2018). We will also study the use of a virtual extension to measure the effectiveness of the ''duo of tangible and digital artefacts'' for our manipulatives (Soury-Lavergne, 2017). To do this, we will be able to observe the instrumental genesis linked to our artefact and the patterns of use that emerge on the part of the pupils (Béguin and Rabardel, 2001). A playful dimension could eventually be added to this artefact, and we will be able to measure the added value of implementing 'didactic and playful engineering' (Pelay, 2011) in our classroom experimentation. In this way, we hope to contribute to answering the following question: what place should be given, in terms of pedagogical engineering, to the manipulation of artefacts with a didactic aim for mathematics in cycle 4? The answers to this question may provide support for teachers or researchers who wish to design artefacts to be manipulated as instrumental mediation tools for the mathematics studied in Cycle 4.