Généralisations du théorème central limite à des systèmes fortement corrélés

Generalization of Central Limit Theorem for Strongly Correlated Systems

• Auteur / Autrice : Sankarshan Sahu
• Direction : Bertrand Delamotte
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique de la matière condensée

Mots clés

Mots clés libres

Renormalisation

Central limite théorème

Systèmes fortement corrélés

Renormalization

Central Limit Theorem

Strongly Correlated Systems

Résumé

Le théorème central limite est, comme son nom l'indique, central en théorie des probabilités puisqu'il prédit une distribution gaussienne pour la somme de variables aléatoires identiques et indépendantes, quelque soit la loi de probabilité de ces variables, pourvu que la moyenne et la variance de cette distribution existent. La généralisation de ce théorème au cas où les variables ne sont pas indépendantes mais sont faiblement corrélées est connue depuis longtemps et est là aussi gaussienne. Par contre, il n'en va pas de même si les variables sont fortement corrélées, situation souvent rencontrée en physique, en particulier dans le voisinage d'une transition de phase du second ordre. Le but de la thèse sera de dériver ces distributions de probabilité grâce à la méthode de la renormalisation fonctionnelle et non perturbative. Il s'agira dans un premier temps de l'appliquer à des systèmes simples tels que le modèle d'Ising puis de la généraliser à des systèmes désordonnés ou hors de l'équilibre thermodynamique.

Google translate All Images Web Videos Books News Finance Tools French – detected English The central limit theorem is, as its name suggests, central to probability theory since it predicts a Gaussian distribution for the sum of identical random variables and independent, whatever the probability law of these variables, provided that the mean and the variance of this distribution exists. The generalization of this theorem to the case where the variables are not independent but are weakly correlated has been known for a long time and is again Gaussian. On the other hand, it is not not the same if the variables are strongly correlated, a situation often encountered in physics, in particularly in the vicinity of a second order phase transition. The goal of the thesis will be to derive these probability distributions using the method of functional and non-perturbative renormalization. The first step will be to apply it to simple systems such as the Ising model then generalize it to disordered systems or out of thermodynamic equilibrium.