Etude des membranes polymérisées à l'aide du groupe de renormalisation perturbatif et non perturbatif

Perturbative and nonperturbative renormalization group approach to polymerized membranes

• Auteur / Autrice : Louise Delzescaux
• Direction : Dominique Mouhanna
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 01/10/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique de la matière condensée
• Jury : Président / Présidente : Gregory Schehr
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dominique Mouhanna, Léonie Canet, Pierre Pujol, Jean-Phiippe Kownacki
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Léonie Canet, Pierre Pujol

Mots clés

Mots clés libres

Membranes polymérisées

Groupe de renormalisation

Graphene

Désordre

Bicouche

Transition de phase

Polymerized membranes

Renormalisation group

Graphene

Disorder

Bilayers

Phase transition

Résumé

Cette thèse étudie les propriétés des membranes polymérisées de dimension D plongées dans un espace de dimension d, en utilisant le groupe de renormalisation perturbatif et non perturbatif. Notre recherche explore les propriétés mécaniques des membranes polymérisées dans deux contextes distincts. Tout d'abord, nous examinons la transition de phase entre la phase froissée à haute température et la phase plate à basse température dans les membranes polymérisées pures. Ce sujet est controversé car la transition de phase a été identifiée comme étant du premier ou du second ordre selon les études. En utilisant un développement perturbatif en ϵ près de la dimension critique supérieure Dc = 4, nous appliquons le groupe de renormalisation perturbatif à deux boucles. Pour ce faire, nous introduisons une nouvelle méthode qui introduit des champs auxiliaires, permettant le traitement des théories dérivatives avec presque le même niveau de difficulté que les théories non-dérivatives. Cette approche nous permet de déterminer la courbe critique, jusqu'au terme linéaire en ϵ, au-dessus de laquelle la transition de phase est du second ordre avec un point fixe stable, et en dessous de laquelle la transition de phase est attendue du premier ordre induite par des fluctuations. Comme suite naturelle, nous étudions comment l'incorporation d'un désordre élastique dans le système affecte la transition de phase. Nos résultats révèlent un effet de modification de la transition de phase du premier au second ordre pour différentes dimensions spatiales d, accompagné de plusieurs comportements non triviaux dans les équations de flot du RG. Le deuxième axe de cette recherche est l'exploration de la phase plate des membranes polymérisées en bicouche à l'aide du groupe de renormalisation non perturbatif. Les systèmes bicouches, tels que les bicouches de graphène, ont attiré beaucoup d'attention ces dernières années en raison de leurs propriétés exceptionnelles, notamment de la supraconductivité qui découle d'« angles magiques » spécifiques entre les deux couches. Bien que notre étude se concentre sur les propriétés mécaniques, elle fournit le cadre pour appliquer, pour la première fois, des techniques de groupe de renormalisation aux membranes en bicouche. Nous retrouvons une bifurcation dans les constantes de couplage, la rigidité et le comportement de l'exposant critique du système entre les régimes de courte et longue distance qui avait déjà été identifiée dans le passé mais en utilisant des approximations drastiques.

This thesis investigates the properties of D-dimensional polymerized membranes embedded in a d-dimensional space, employing both perturbative and nonperturbative renormalization group techniques. Our research explores the mechanical properties of polymerized membranes in two distinct contexts. First, we examine the crumpled-to-flat phase transition in pure polymerized membranes. This subject is controversial as both first- and second-order phase transition have been identified in various studies. Using a perturbative expansion in ϵ near the upper critical dimension Dc = 4, we apply the perturbative renormalization group at two-loop order. To achieve this, we introduce a novel method that involves auxiliary fields to the physical ones, enabling the treatment of derivative theories with almost the same level of difficulty as non-derivative ones. This approach allows us to determine the critical curve, up to the linear term in ϵ, above which the phase transition is of second order with a stable fixed point, and below which fluctuation-induced first-order phase transitions are expected. As a natural continuation, we investigate how the incorporation of elastic disorder into the system affects the phase transition. Our results reveal a rounding effect from first to second order across various spatial dimensions d, accompanied by several non-trivial behaviors in the RG flow equations. The second focus of this research is the exploration of the flat phase of polymerized membrane bilayers using the nonperturbative renormalization group. Bilayer systems, such as graphene bilayers, have attracted significant attention in recent years due to their exceptional properties, including the superconductivity that arises from specific ''magic angles'' between the two layers. Although our study concentrates on the mechanical properties, it provides the framework for applying, for the first time, renormalization group techniques to membrane bilayers. We recover a crossover in the coupling constants, bending rigidity and critical exponent behavior of the system between the long-wavelength and short-wavelength regimes that was already identified in the past but using drastic approximations.