Exploration et vieillissement de processus stochastiques non-Markoviens

Exploration and aging of non-Markovian stochastic processes

• Auteur / Autrice : Julien Bremont
• Direction : Raphaël Voituriez, Olivier Benichou
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique de la matière condensée

Mots clés

Mots clés libres

Physique statistique

Probabilités

Brownien

Statistical Physics

Probability Theory

Brownian motion

Résumé

Quantifier l'efficacité d'exploration de l'espace par un marcheur aléatoire est une question qui apparait très naturellement dans des contextes variés en physique et au-delà. A l'échelle moléculaire, l'association d'un récepteur et de son ligand, ou à l'échelle cellulaire la recherche d'antigènes par des cellules du système immunitaire, ou encore la recherche d'une mine par un robot sont des exemples de processus dont la cinétique est contrôlée par les propriétés d'exploration de la marche aléatoire sous-jacente. Le principal obstacle à la quantification des propriétés d'exploration est le caractère non- markovien (c'est à dire dépendant du passé) du mouvement du chercheur aléatoire, qui apparait dans de nombreux exemples impliquant des chercheurs 'complexes' (ie ne pouvant être décrits comme des particules Browniennes), comme des polymères, des cellules, des animaux ou encore des robots. Récemment, une nouvelle théorie analytique qui prend en compte ces effets non markoviens a été développée dans l'équipe d'accueil et a permis de calculer le temps moyen pour trouver une cible (dit temps moyen de premier passage) dans le cas le plus simple où le processus est Gaussien et à incréments stationnaires ; une généralisation au cas d'un premier modèle de marcheurs susceptibles d'interagir avec le territoire exploré dans le passé a également pu être proposée. L'objet de cette thèse est d'aborder une nouvelle classe de processus non Markoviens, qui couplent explicitement propriétés dynamiques et vieillissement : un tel couplage est mis en oeuvre dans l'exemple de cellules immunitaires, dont les propriétés dynamiques (vitesse et persistence), que l'on peut paramétrer par un age effectif, dépendent de l'historique des rencontres avec des obstacles dans l'environnement. Plus généralement, on considérera des processus dont la dynamique vieillit et dépend explicitement de l'historique des trajectoires, et ce dans des situations plus générales (en présence de signaux extérieurs, de multiples chercheurs...). Techniquement, cette étude sera menée à la fois au niveau microscopique (ie impliquant la dynamique stochastique d'un ou plusieurs chercheurs) et au niveau hydrodynamique (ie impliquant une densité de chercheurs).

Quantifying the efficiency of space exploration by a random walker is a question that appears very naturally in various contexts in physics and beyond. At the molecular level, the association of a receptor and its ligand, or at the cellular level the search for antigens by cells of the immune system, or the search for a mine by a robot are examples of processes whose kinetics are controlled by the exploration properties of the underlying random walk. The main obstacle to the quantification of the exploration properties is the non-Markovian (i.e. past-dependent) character of the random search motion, which appears in many examples involving 'complex' searchers (i.e. not describable as Brownian particles), such as polymers, cells, animals or robots. Recently, a new analytical theory that takes into account these non-Markovian effects has been developed in the host team and has made it possible to compute the mean time to find a target (the so-called mean first-passage time) in the simplest case where the process is Gaussian and with stationary increments; a generalization to the case of a first model of walkers that interact with the explored territory in the past has also been proposed. The aim of this thesis is to address a new class of non- Markovian processes, which explicitly couple dynamical properties and aging: such a coupling is implemented in the example of immune cells, whose dynamical properties (speed and persistence), which can be parameterized by an effective age, depend on the history of encounters with obstacles in the environment. More generally, we will consider processes whose dynamics age and depend explicitly on the history of trajectories, and this in more general situations (in the presence of external signals, multiple researchers...). Technically, this study will be conducted both at the microscopic level (i.e. involving the stochastic dynamics of one or more researchers) and at the hydrodynamic level (i.e. involving a density of researchers).