Sur la correspondance de Langlands locale p-adique

On the p-adic local Langlands correspondence

• Auteur / Autrice : Yang Pei
• Direction : Christophe Cornut, Pierre Colmez
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2021
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Théorie des nombres

Mots clés

Mots clés libres

Correspondance de Langlands

Langlands p-adique

Langlands locale

Langlands correspondence

P-adic Langlands

Local Langlands

Résumé

On propose un foncteur de la catégorie des représentations de Banach résiduellement de présentation finie de $mathrm{GL}_2(mathbb{Q}_p)$ vers la catégorie des faisceaux sur $mathbf{P}^1$, ce qui nous permet de montrer que tous les quotients propres du complété unitaire universel de la représentation supercuspidale irréductible de $mathrm{GL}_2(mathbb{Q}_p)$ associée à un $(varphi, N, mathrm{Gal}_{bar{mathbb{Q}}_p})$-module supercuspidal de rang $2$ sont de longueur finie. En combinant ce résultat et ceux de Le Bras et Dospinescu, on peut montrer une suite exacte des représentations de Banach de $mathrm{GL}_2(mathbb{Q}_p)$. Ceci est une généralisation d'un résultat de Lue Pan sur le premier revêtement du demi-plan de Drinfled.

We propose a functor from the category of Banach representations residually of finite presentation of $mathrm{GL}_2(mathbb{Q}_p)$ to the category of sheaves over $mathbf{P}^1$, which allows us to prove that all the proper quotients of the universal unitary completion of the irreducible supercuspidal representation associated with a supercuspidal $(varphi, N, mathrm{Gal}_{bar{mathbb{Q}}_p})$-module are of finite length. By combining this result with those of Le Bras and Dospinescu, we can prove an exact sequence of Banach representations of $mathrm{GL}_2(mathbb{Q}_p)$. This is a generalization of a result of Lue Pan on the first covering of the Drinfled upper plane.