Aspects quantiques de l'Homogénité et l'Isotropie : applications à l'Inflation Solide

Quantum mechanical aspects of Homogeneity and Isotropy: Applications to solid Inflation

• Auteur / Autrice : Kenza Zeghari
• Direction : Federico Piazza
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : PHYSIQUE & SCIENCES DE LA MATIERE - Spécialité : PHYSIQUE THEORIQUE ET MATHEMATIQUE
• Date : Soutenance en 2023
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Physique et Sciences de la Matière (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CPT - Centre de Physique Théorique
• Jury : Président / Présidente : Karim Noui
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Federico Piazza, Aurélien Barrau, Aoife Bharucha, Adrian Tanasa
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Karim Noui, Aurélien Barrau

Mots clés

Mots clés libres

Gravité Quantique

Cosmologie

Equation de Wheeler-DeWitt

Inflation Solide

Symmétries de l'espace-temps

Univers de Bianchi

Quantum Gravity

Cosmology

Wheeler-DeWitt equation

Solid Inflation

Spacetime symmetries

Bianchi universe

Résumé

L’un des grands objectifs de cette thèse est de comprendre les symétries de l’espace-temps (par exemple l’homogénéité et l’isotropie) au niveau quantique, c’est-à-dire au niveau de la fonction d’onde de l’univers. Une première approche serait d’essayer de quantifier des métriques qui sont déjà symétriques. Ceci conduit aux modèles dits de mini-superspace. Cependant, nous savons que les fonctions d’onde qui sont homogènes et isotropes dans les théories des champs standards (typiquement, celles de l’état fondamental), ont un support non nul sur toutes les configurations de champ, même celles qui ne sont pas homogènes et isotropes. La fonction d’onde est par exemple homogène si elle associe une amplitude de probabilité qui est la même pour toutes les versions translatées d’une configuration donnée. Au niveau de la gravité quantique, cependant, il n'est pas évident de définir les translations et les rotations en l'absence d'une métrique d'arrière-plan. En raison de leur complexité potentielle, j'ai abordé ces problèmes dans des modèles qui sont homogènes dès le niveau classique : les ``not-so''-mini-superspaces, correspondants à la quantification des emph{métriques de Bianchi}. Dans ces configurations simplifiées, j'ai étudié comment imposer au moins l'emph{isotropie} au niveau quantique. Durant cette quête, mes collaborateurs et moi-même avons découvert d'intéressantes solutions classiques d'emph{univers en rotation}. Je montre que cela n'est possible qu'en présence de matière générant des contraintes anisotropes. En particulier, je considère un ``solide'' comme source de matière (arXiv:2204.04110). La théorie effective de champ d'un solide implique un nombre (égal à la dimension spatiale) de champs scalaires qui ``étiquettent'' les éléments du volume infinitésimal. Je passerai brièvement en revue les modèles d'emph{inflation solide} où le solide est utilisé pour générer l'expansion accélérée de l'univers. Ces modèles sont connus pour ne pas être très efficaces dans la dilution de l'anisotropie, en comparaison avec l'inflation standard. Tout en confirmant ce fait, l'étude au coeur de cette thèse trouve une autre caractéristique potentielle de l'inflation solide, à savoir une ``rotation'' des axes principaux de l'expansion. Une telle rotation n'est pas seulement un artefact de jauge comme dans le cas des modèles de Bianchi seuls ou couplés à des champs scalaires homogènes. En raison de la contrainte anisotrope générée par le solide, la rotation devient une véritable réelle quantité dynamique. Le traitement quantique de ce modèle révèle des ambiguïtés intéressantes lorsqu’on opère une réduction des degrés de liberté type mini-superspace. La structure de l’opérateur Laplacien appliqué à la fonctionnelle d’onde semble dépendre intrinsèquement du nombre de champs présents dans la théorie, ou des symétries imposées classiquement avant la quantification. Il en résulte une potentielle incohérence au niveau quantique : en effet, implémenter l’isotropie au niveau classique (cosmologies de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker) ne conduit pas nécessairement à la limite isotropique des modèles de Bianchi quantifiés.

One broad aim of this thesis is to understand spacetime symmetries (e.g. homogeneity and isotropy) at the quantum level i.e. at the level of the wavefunction of the universe. One obvious possibility would be to try to quantize metrics which are already symmetric. This leads to the so-called mini-superspace models. However, we know that the wavefunctions that are homogeneous and isotropic in standard field theories (typically, those of the ground state), have support on all field configurations, even those which are not homogeneous and isotropic. The wavefunction is e.g. homogeneous if it associates a probability amplitude that is the same for all the translated versions of a given configuration. At the full quantum gravitational level, however, it is not clear how to define translations and rotations in the absence of a background metric. Because of their potential complexity, I have tackled these problems in models which are already homogeneous from the onset (i.e. the classical configurations are already homogeneous). These “not-so”-mini-superspace models correspond to quantization of Bianchi metrics. In these simplified setups I studied how to impose at least isotropy at the quantum level. As a classical by-product of my quest, my collaborators and I have discovered interesting classical solutions of rotating universes. I show that this is possible only in the presence of matter with anysotropic stresses. In particular, I consider a “solid'' as the matter source of a the cosmology I study (arXiv:2204.04110). The effective field theory of a solid involves a number (equal to the spatial dimension) of scalar fields that label the infinitesimal volume elements. I will briefly review models of solid inflation where the solid is used to ignite the accelerating expansion of the universe. These models are known for not being very efficient in diluting away anisotropy, as compared to standard inflation. While confirming this fact, the study at the basis of this thesis finds another potential feature of solid inflation, namely a “rotation” of the principal axes of the expansion. Such a rotation is not just a gauge artifact as in the case of Bianchi models alone or coupled to homogeneous scalar fields. Due to the anisotropic stress generated by the solid, rotation becomes a real dynamical quantity. The quantum counterpart of this model reveals interesting ambiguities in operating a mini-superspace-like truncations of the degrees of freedom. The structure of the Laplacian operator applied to the wavefunctional seems to intrinsically depend on the number of fields involved or the symmetries one imposes classically before quantization. This results in potential inconsistency at the quantum level: indeed, implementing isotropy at the classical level (Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker cosmologies) does not necessarily lead to the isotropic limit of quantized Bianchi.