Accélération du produit matrice-vecteur par la méthode des multipolaire rapide pour des clusters de machines hétérogènes

Acceleration of the matrix-vector product using the fast mutlipole method for heterogeneous machine clusters

• Auteur / Autrice : Antoine Gicquel
• Direction : Olivier Coulaud, Berenger Bramas
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Inscription en doctorat le 14/11/2023
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche Inria de l'université de Bordeaux (Bordeaux)

Mots clés

Mots clés libres

Méthode Multipolaire Rapide

Parallélisme

Gpu

Calcul Distribué

Produit Matrice Vecteur

Fast Multipole Method

Parallelism

Gpu

Distributed Computing

Matrix-Vector Product

Résumé

La méthode multipolaire rapide (fast multipole method, FMM) est une technique mathématique hiérarchique développée pour accélérer le calcul des forces de longue portée dans le problème à N-corps réduisant sa complexité de quadratique à linéaire. Elle a été reconnue comme l'un des dix plus importants algorithmes du XXe siècle par la 'Society for Industrial and Applied Mathematics' (SIAM). D'un point de vue algébrique, elle peut être vue comme produit matrice-vecteur (MV) où la matrice est découpée hiérarchiquement en sous-matrices. Contrairement à un calcul complètement algébrique, les sous-matrices sont traitées analytiquement, via l'expansion de la fonction de Green du système par une expansion multipolaire, le groupement des sources voisines permettant de les traiter comme une source unique. L'objectif de la thèse est de revisiter la FMM pour l'écrire explicitement comme un produit matrice-vecteur (MV) accéléré. L'intérêt est de bénéficier des travaux récents sur la parallélisation du MV et d'aboutir à un code générique permettant de faire ou bien un MV classique (type GEMM) ou un MV accéléré (type FMM) en factorisant un maximum de code (et de concepts mathématiques). Les machines visées étant des machines hétérogènes distribuées, il faudra également s'assurer que les noyaux de calcul soient efficaces sur CPU et sur GPU.

The Fast Multipole Method (FMM) is a hierarchical mathematical technique developed to accelerate the computation of long-range forces in the N-body problem, reducing its complexity from quadratic to linear. It has been recognized by the 'Society for Industrial and Applied Mathematics' (SIAM) as one of the ten most important algorithms of the 20th century. From an algebraic point of view, it is represented as a matrix-vector (MV) product, where the matrix is hierarchically divided into sub-matrices. In contrast to a fully algebraic calculation, the submatrices are treated analytically, via the expansion of the Green's function of the system through a multipole approach, with the grouping of adjacent sources allowing them to be treated as a single source. The aim of this thesis is to revisit the FMM and write it explicitly as an accelerated matrix-vector (MV) product. The goal is to take advantage of recent work on MV parallelization and develop a generic code that can be used to produce either a classical MV (GEMM type) or an accelerated MV (FMM type) by factorizing as much code (and mathematical concepts) as possible. Since the targeted systems are distributed and heterogeneous, it is essential to ensure that the computational kernels are efficient on both CPU and GPU.