Correspondance Landau-Ginzburg/Calabi-Yau en K-théorie quantique

Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence in quantum K-theory

• Auteur / Autrice : Maxime Cazaux
• Direction : Alessandro Chiodo
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2021
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Topologie et Géométrie Algébrique

Mots clés

Mots clés libres

Géométrie algébrique

Espaces de modules

Géométrie énumérative

Algebraic geometry

Moduli spaces

Enumerative geometry

Résumé

La K-théorie quantique est une théorie analogue à la cohomologie quantique, qui consiste à dénomnbrer les courbes algébrique satisfaisant certaines conditions dans une variété algébrique cible X. Ces dénombrements de courbes, aussi appelés invariants de Gromov-Witten sont notoirement difficiles à calculer, ce qui a motivé l'exploration d'approches indirectes. Une de ces approches passe par la correspondance Laudau-Ginzburg/Calabi-Yau (LG/CY), qui relie la cohomologie quantique à une autre théorie énumérative, la théorie quantique des singularités (ou FJRW du nom de ses auteurs). Plus précisément, il est connu que les invariants de Gromov-Witten d'une hypersurface projective correspondent aux invariants de la singularité associée dans l'espace affine. Cette théorie FJRW admet aussi une version K-théorique, et le but de mon travail est d'établir une correspondance LG/CY au niveau K-théorique, c'est-à-dire entre la K-theorie quantique, et la version K-théorique des invariants FJRW.

Quantum K-theory is a theory analogous to quantum cohomology, which consists in counting the number of algebraic curves satisfying certain conditions in a target algebraic variety X. These invariants are notoriously hard to compute, which is why indirect approaches where studied. One of these approaches involves the Laudau-Ginzburg/Calabi-Yau (LG/CY) correspondence, which relates quantum cohomology to another enumerative theory, the quantum theory of singularities (or FJRW from the name of its authors). More precisely, it is known that the Gromov-Witten invariants of a projective hypersurface correspond to the invariants of the associated singularity in affine space. This FJRW theory also admits a K-theoretical version, and the goal of my work is to establish the LG/CY correspondence at the K-theoretical level, that is to say between quantum K-theory, and the K-theoretical version of FJRW invariants.