Approches variationnelles des cristaux quantiques pour les propriétés de transport

Variational approaches to quantum crystals for transport properties

• Auteur / Autrice : Kiratholly Nandakumar Madhav Sharma
• Direction : Markus Holzmann, Stefano Mossa, Jean-Louis Barrat
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique Théorique
• Date : Inscription en doctorat le 04/05/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale physique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique et de Modélisation des Milieux Condensés

Mots clés

Mots clés libres

Physique quantique

Apprentissage automatique

Propriétés de transport

Quantum Physics

Machine Learning

Transport Properties

Résumé

Le projet vise à calculer la conductivité thermique (κ) des matériaux avec une précision accrue en prenant en compte les effets quantiques nucléaires (NQE) pour les systèmes de matière condensée. Nous prévoyons de concevoir une méthodologie pour déterminer la contribution vibratoire à la conductivité thermique des matériaux. Ceci peut être réalisé en combinant la formulation Path Integral (PI) avec des approches variationnelles basées sur des matrices de densité d'essai. De plus, nous prévoyons de recourir à des techniques d'apprentissage automatique soit via un apprentissage supervisé pour les résultats PI, soit via des matrices de densité variationnelle. La conductivité thermique du système est modélisée à l'aide du formalisme de Green-Kubo, qui peut être résolu en utilisant la dynamique moléculaire dans les régimes classiques. Cependant, il n'existe aucune technique de premier principe permettant d'inclure les effets quantiques pour calculer la dépendance en temps réel d'un système quantique à N corps. Par conséquent, le projet commence par la compréhension et le développement d'un code Path Integral Monte Carlo pour étudier des systèmes simples tels que l'hélium solide et l'argon. Nous proposons d'utiliser des estimateurs de variance réduite pour calculer avec précision les fonctions de corrélation du courant thermique. Les estimateurs directs du courant devraient souffrir d'une variance divergente importante. En identifiant les raisons physiques de cette divergence, nous pouvons réécrire les estimateurs en soustrayant la partie fluctuante la plus importante sans introduire de biais. Nous poursuivons ensuite le projet en étendant analytiquement les fonctions de corrélation actuelles du temps imaginaire au temps réel, ce qui peut être réalisé à l'aide de l'estimation bayésienne/entropie maximale. La dernière étape pour compléter la méthodologie consistera à calculer la conductivité thermique de l'hélium cristallin et de l'argon. La méthodologie proposée explorera les techniques d'apprentissage automatique de deux manières. La première consiste à utiliser l'apprentissage supervisé pour les configurations d'intégrales de chemin créées à partir d'une simulation Monte Carlo intégrale de chemin complet. Cette technique peut nous aider à analyser et à accélérer la création de fonctions de corrélation indépendantes et pertinentes en temps imaginaire. La deuxième façon consiste à représenter la matrice de densité à l'aide de réseaux de neurones. Cela ouvre la voie à une approche variationnelle de la matrice densité dont les paramètres peuvent être déterminés à l'aide de diverses méthodes de minimisation. Cette dernière approche peut également être étendue à une description variationnelle de la dynamique en temps réel. En conclusion, ce projet constitue un effort pionnier visant à améliorer notre compréhension des effets quantiques sur la conductivité thermique à l'aide de techniques d'apprentissage automatique de pointe. Positionné dans le domaine de recherche mondial actif de la modélisation des propriétés thermiques à partir d'une description microscopique de la matière, notre objectif est de démontrer le potentiel des méthodes intégrales de chemin pour une compréhension globale des propriétés de transport. En nous concentrant sur le transport de chaleur, un simple phénomène de non-équilibre dans la nature, nous visons à étendre l'applicabilité de la méthode intégrale de chemin à des propriétés de transport similaires. En outre, le projet comble le fossé entre les approches théoriques et les applications réelles, conduisant à des progrès dans le domaine des sciences des matériaux et contribuant au développement de nouveaux matériaux dotés de propriétés conductrices de chaleur élevées et faibles.

The project aims to calculate the heat conductivity (κ) of materials with increased accuracy by taking Nuclear Quantum Effects (NQE) into account for condensed matter systems. We plan to devise a methodology for determining the vibrational contribution to the thermal conductivities of materials. This can be achieved by combining Path integral (PI) formulation with variational approaches based on trial density matrices. Additionally, we plan to take the assistance of machine learning techniques either via supervised learning for PI results or via variational density matrices. The heat conductivity of the system is modelled using the Green-Kubo formalism, which can be solved using molecular dynamics in classical regimes. However, no first principle techniques exist to include quantum effects for computing the real-time dependence of a many-body quantum system. Therefore, the project starts with understanding and developing a Path Integral Monte Carlo code to study simple systems such as solid Helium and Argon. We propose using reduced variance estimators to calculate heat current correlation functions precisely. Direct estimators of current are expected to suffer from sizable diverging variance. By identifying physical reasons for this divergence, we can rewrite the estimators by subtracting the most important fluctuating part without introducing any bias. We then continue the project by analytically extending the current correlation functions from imaginary time to real time, which can be done using Bayesian/ Maximum Entropy Estimation. The final step for completing the methodology will be to calculate the heat conductivity of crystalline helium and argon. The proposed methodology will explore machine learning techniques in two ways. The first way is to use supervised learning for path integral configurations created from a full path integral Monte Carlo simulation. This technique can help us analyse and accelerate the creation of relevant independent imaginary-time correlation functions. The second way is to represent the density matrix using neural networks. This paves the way to a variational approach for the density matrix whose parameters can be determined using various minimization methods. The latter approach is also suitable to be extended to a variational description of real-time dynamics. In conclusion, this project is a pioneering effort to enhance our understanding of quantum effects on heat conductivity using cutting-edge machine learning techniques. Positioned within the active global research field of modelling thermal properties from a microscopic description of matter, our goal is to demonstrate the potential of path integral methods for a comprehensive understanding of transport properties. By focusing on heat transport, a simple non-equilibrium phenomenon in nature, we aim to extend the applicability of the path integral method to similar transport properties. Furthermore, the project bridges the gap between theoretical approaches and real-world applications, leading to advancements in the field of material sciences and contributing to the development of novel materials with high and low heat conducting properties.