Résolution de problèmes arithmétiques à l'école primaire et schématisation en barres

Arithmetic problem solving in elementary school and Bar Model drawing.

• Auteur / Autrice : Jean-Michel Jamet
• Direction : Sophie Soury-lavergne
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2023
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Informatique de Grenoble
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : MeTAH - Modèles et Technologies pour l'Apprentissage Humain (ancien Clips)

Mots clés

Mots clés libres

Résolution de problèmes

Modèle en barres

Schématisation

Registre de représentation sémiotique

Genèse instrumentale

Problèmes complexes

Word problem solving

Bar Model drawing

Schema

Registers of semiotic representations

Instrumental genesis

2 steps problems

Résumé

Titre : Résolution de problèmes et schématisation en barres (Bar Model Method): quelle ingénierie didactique pour favoriser l'émergence d'une genèse instrumentale ? Dans cette thèse en didactique des mathématiques, nous allons étudier la schématisation en barres (ou Bar Model Method) et son appropriation par les élèves d'école primaire. Cette stratégie de représentation visuelle des données connues et inconnues en jeu dans une situation-problème arithmétique est liée à une identification structurelle de situations-problèmes arithmétiques (Choo & Hong, 2009). Cette stratégie a été depuis une dizaine d'années fortement recommandée par l'institution scolaire comme pratique utile à l'enseignement de la résolution de problèmes au niveau de l'enseignement primaire en France (Guide Orange, 2020, Guide Violet, 2022, MEN). Une étude exploratoire menée en 2022-2023 auprès de 300 élèves de CE2 dans des contextes scolaires divers est venue affiner un questionnement : il apparaît que si certains élèves s'approprient cette stratégie d'une façon que l'on pourrait qualifier de pertinente, d'autres élèves, au terme de séquences d'enseignement spécifiques portant sur l'utilisation en contexte du schéma en barres, ne semblent pas parvenir à l'utiliser avec succès ou du moins, au service d'une résolution de problème que l'on pourrait qualifier d'experte. Aussi au regard de cette dichotomie « de fait », se pose la question non de l'enseignement en soi du schéma en barres mais surtout du cheminement, de l'accompagnement et donc du processus d'apprentissage qui permettrait à l'élève de s'en saisir avec bénéfice. Nous proposons ainsi dans notre recherche d'aborder la stratégie de schématisation en barres dans la perspective d'une approche instrumentale : l'appréhension du schéma en barres comme artefact pourrait permettre le développement du raisonnement mathématique nécessaire lors du processus de résolution de problèmes. Notre recherche s'intéresse ainsi au processus de genèse instrumentale à l'œuvre dans les situations d'enseignement de la résolution de problèmes avec schématisation (Rabardel, 1995). Pour mener à bien ce questionnement, nous étudierons tout d'abord l'aspect épistémologique de la schématisation en barres en tant que représentation sémiotique (Duval, 1995). La seconde partie sera constituée du recueil et de l'analyse de données selon une méthodologie quantitative à la suite de l'étude exploratoire : passation de tests diagnostiques relatifs à la résolution de problèmes en début d'année et test de fin d'année aux niveaux CE2 (année 2022-2023), CM1 (année 2023-2024) et CM2 (année 2024-2025). Les problèmes arithmétiques choisis sont les problèmes de comparaison à deux étapes, encore inexplorés dans la littérature de recherche et pour lesquels la stratégie de schématisation en barres semble particulièrement appropriée. Pour chaque niveau de classe, l'objectif est de rassembler des données de contextes scolaires différents utilisant à la fois la schématisation en barres ou non (classes témoins et classes contrôles). Dix classes par niveau sont l'objectif attendu pour un ensemble de 900 élèves au total. Un suivi longitudinal sera recherché selon le contexte scolaire des professeurs participant à l'étude. Afin de mettre à jour des composantes d'une éventuelle genèse instrumentale lors de l'appropriation de la schématisation, une approche qualitative fondée sur des entretiens complètera cette exploration quantitative : a) entretiens d'explicitation auprès des professeurs utilisant la schématisation en barres afin de saisir les ressorts de l'ingénierie didactique en place. b) entretiens d'explicitation auprès d'élèves en cours de résolution de problèmes et utilisant la schématisation en barres. Les résultats attendus concernent ainsi la caractérisation de la genèse instrumentale lors d'une résolution de problèmes avec schématisation et les relations entre celle-ci, les processus d'enseignement-apprentissage et l'expertise en résolution de problèmes complexes. Références bibliographiques Duval R., (1995). Semiosis et pensée humaine, Peter Lang. Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies, une approche cognitives des instruments contemporains. Armand Colin Choo, S.J., Hong, K. T., Mei, Y. S. & Lim, J. (2009). The Singapore Model Method for Learning Mathematics. Singapore Ministry Of Education.

Problem solving and Bar Model Method: which didactic engineering to favor the emergence of an instrumental genesis? In this thesis in mathematics didactics, we will study bar model drawing (or Bar Model Method) and its appropriation by primary school students. This strategy of visual representation of known and unknown data/amount in an arithmetic word problem is related to a structural identification of arithmetic problem situations (Choo & Hong, 2009). This strategy has been strongly recommended as a useful practice for teaching problem solving at the primary/elementary School in France (Guide Orange, 2020, Guide Violet, 2022, Ministry of Education, France). An exploratory study conducted in 2022-2023 with 300 third-graders in various school contexts has refined a question: it appears that if some students take ownership of this strategy in a way that could be described as relevant, other students, after specific teaching sequences dealing with the use in context of the bar diagram, do not seem to succeed in using it successfully or at least, in the service of a problem resolution that could be described as expert. Also with regard to this dichotomy, the question arises not of the teaching itself of the bar diagram but the teaching and learning scaffold and therefore the learning process that would allow the student to take advantage of it. In our research, we propose to approach the bar mapping strategy from the perspective of an instrumental approach: the understanding of the bar diagram as an artifact could allow the development of the necessary mathematical reasoning during the problem-solving process. Our research is thus interested in the process of instrumental genesis at work in situations of teaching problem solving with schematization (Rabardel, 1995) To carry out this questioning, we will first study the epistemological aspect of bar schematization as a semiotic representation (Duval, 1995). The second part will consist of data collection and analysis according to a quantitative methodology following the exploratory study: diagnostic tests related to problem solving at the beginning of the year and end of the year test at CE2 levels (year 2022-2023), CM1 (year 2023-2024) and CM2 (year 2024-2025). The arithmetic problems chosen are the two-stage comparison problems, still unexplored in the research literature and for which the bar mapping strategy seems particularly appropriate. For each class level, the objective is to gather data from different school contexts (control classes and control classes). Ten classes per level are the expected goal for a total of 900 students. Longitudinal monitoring will be sought according to the school context of the teachers participating in the study. In order to reveal the components of a possible instrumental genesis during the appropriation of the schematization, a qualitative approach based on interviews will complete this quantitative exploration: (a) instructional interviews with teachers using bar mapping to capture the dynamics of existing didactic engineering. b) explanatory interviews with students in problem solving and using bar mapping. The expected results concern the characterization of instrumental genesis during problem solving with schematization and the relationships between it, teaching-learning processes and expertise in complex problem solving. Duval R., (1995). Semiosis et pensée humaine, Peter Lang. Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies, une approche cognitives des instruments contemporains. Armand Colin Choo, S.J., Hong, K. T., Mei, Y. S. & Lim, J. (2009). The Singapore Model Method for Learning Mathematics. Singapore Ministry Of Education.