Dynamique et complexité dans des automates cellulaires non conventionnels

Dynamics and complexity in unconventional cellular automata

• Auteur / Autrice : Isabel Isabel
• Direction : Sylvain Sene
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/03/2022
• Etablissement(s) : Aix-Marseille en cotutelle avec Universidad Adolfo Ibáñez
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIS Laboratoire d'Informatique et Systèmes

Mots clés

Mots clés libres

Systèmes dynamique discretes

Systèmes complexes

Automates cellulaires

Complexité

Discrete dynamical systems

Complex systems

Cellular automata

Complexity

Résumé

L'objectif principal de cette thèse est d'accroître notre connaissance de la sensibilité structurelle des automates cellulaires, i.e. les influences et les impacts des modes de mise à jour sur la structure des systèmes dynamiques sous-jacents. Le but est donc d'appréhender et de comprendre cette sensibilité vis à vis de modes de mise à jour complexes et de lier les dynamiques aux caractéristiques de ces derniers au moyen de la théorie de la complexité. Une tâche essentielle se concentrera sur l'étude de la sensibilité structurelle des 256 automates cellulaires élémentaires. Il s'agit d'analyser et de décrire comment la complexité de leur comportements asymptotiques croît, décroît, ou reste stable, en fonction des modes de mise à jour. Plus précisément, nous souhaiterions démontrer la complexité au regard des modes de mise à jour de tels automates, en termes de longueurs de cycles limites et de tailles et de positions des bassins d'attraction dans l'espace des configurations. En particulier, nous sommes intéressés par les transitions de phase comportementales qui émergent de l'utilisation de tel ou tel mode de mise à jour. Une telle étude devrait permettre, nous l'espérons, d'obtenir à la fin de la thèse une nouvelle classification des automates cellulaires élémentaires, et devrait nous amener à établir formellement une hiérarchie de complexité des modes de mise à jour. our aim is to analyse and describe how the complexity of their asymptotic behaviours increases, decreases or remains stable depending on the update schedules. More precisely, we wish to prove the complexity of such rules, in terms of limit cycle lengths and their attraction basins sizes and positions in the configuration space, depending on the update schedules proposed. In particular, we are interested in the behavioural phase transitions emerging from the use of this or that update schedules. Such a study made on every ECA rule should allow to offer at the end of the PhD a new kind of ECA classification in terms of their structural sensitivity, and should lead us to establish formally a hierarchy of update schedules according to their complexity features. Of course, if time permits, our idea will then be to generalise the study to more complex cellular automata, by acting on the neighbourhoods in one dimension and on famous two-dimensional CAs such as the Conway's Game of life as well as the Fredkin's self-replication CA [2].

The main objective of this PhD thesis is to increase our knowledge of the structural sensitivity of cellular automata, i.e. the influences and impacts of updating modes on the structure of underlying dynamical systems. The goal is therefore to apprehend and understand this sensitivity to complex update modes and to link the dynamics to the characteristics of the latter by means of complexity theory. An essential task will focus on the study of the structural sensitivity of the 256 elementary cellular automata. The aim is to analyze and describe how the complexity of their asymptotic behavior increases, decreases, or remains stable, depending on the update modes. More precisely, we would like to demonstrate the complexity with regard to the updating modes of such automata, in terms of limit cycle lengths and sizes and positions of the basins of attraction in the configuration space. In particular, we are interested in the behavioral phase transitions that emerge from the use of this or that update mode. Such a study should allow, we hope, to obtain at the end of the thesis a new classification of elementary cellular automata, and should lead us to formally establish a hierarchy of complexity of update modes.