Méthode Quasi-Trefftz Couplée pour l'Aéroacoustique.

Coupled Quasi-Trefftz Method for Aeroacoustics.

• Auteur / Autrice : Andréa Lagardere
• Direction : Sébastien Tordeux, Guillaume Sylvand
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 21/02/2024
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau

Mots clés

Mots clés libres

Trefftz

Aéroacoustique

Élement fini

Décomposition de domaine

Trefftz

Aeroacoustic

Finite element

Domain decomposition

Résumé

Contexte Scientifique : La propagation acoustique du bruit généré par les réacteurs ou par les turbulences autour p.ex. du train d'atterrissage détermine le niveau de bruit produit extérieur par un aéronef lors des différentes phases du vol (parcage, roulage, décollage, croisière, atterrissage) ainsi que le niveau sonore à l'intérieur de la cabine. La simulation numérique de ce bruit doit prendre en compte la présence d'un écoulement d'air avec des caractéristiques de température et de pression variables qui va produire des effets de diffraction et réfraction importants. Aujourd'hui, la méthode utilisée chez Airbus pour ce type de simulation couple deux types de modélisation : d'une part des éléments finis volumiques (FEM) dans les zones à forte hétérogénéité, d'autre part des éléments finis de frontières (BEM) dans le reste du domaine (où l'on fait l'hypothèse d'un fluide et d'un écoulement uniformes). Les 2 méthodes sont résolues de façon couplée et désignées conjointement FEM-BEM. L'inconvénient de l'approche volumique FEM utilisée ici est qu'elle nécessite un maillage très fin pour prendre en compte suffisamment finement les variations des caractéristiques du fluide. Cela rend le calcul très coûteux dans le jet du réacteur, et quasiment impossible dans la couche limite sur le fuselage de l'avion. Sujet de Recherche : Nous proposons de travailler sur une formulation alternative dans les zones à forte hétérogénéité, en utilisant une méthode (bien connue) de Galerkin Discontinue (DGM) utilisant - c'est l'originalité ici - des éléments finis de type Quasi-Trefftz différents dans chaque élément et adaptés aux variations locales des caractéristiques du fluide. Les éléments finis GPW (pour Generalized Plane Wave ) en question ont été co-développés par L.M. Imbert-Gérard, qui sera associée à l'encadrement de cette thèse. Grâce au fait qu'ils sont conçus “sur mesure” dans chaque élément du maillage pour être adaptés à l'équation résolue et aux variations locales des coefficients de l'EDP, on espère pouvoir augmenter la taille de chaque élément et diminuer grandement le nombre total d'inconnues du calcul. Par ailleurs, afin de pouvoir traiter des cas de grande taille, nous souhaitons conserver la possibilité de coupler la méthode volumique utilisée avec des équations intégrales. C'est pourquoi nous travaillerons sur le couplage DGM-BEM dans le domaine fréquentiel, le cas temporel ayant déjà été traité. La partie “résolution” de ce type particulier de solveur linéaire mixant des parties denses et creuses a déjà fait l'objet de développements importants chez Airbus qui seront réutilisés ici afin de valider ces innovations sur des cas d'intérêt industriels. Objectifs : Au travers de ces thèmes, nous souhaitons : - Développer et valider l'utilisation des éléments finis Quasi-Trefftz GPW dans un solveur Galerkin Discontinu pour les applications spécifiques Airbus de simulation de propagation acoustique dans un jet de réacteur ou dans une couche limite d'écoulement. Cette comparaison se fera à la fois avec les éléments finis utilisés usuellement avec DGM et avec l'approche FEM utilisée industriellement aujourd'hui. - Développer et valider le couplage de l'approche DGM avec les équations intégrales BEM utilisées couramment chez Airbus pour traiter l'aéroacoustique dans les milieux homogènes (ou considérés comme tels). - Intégrer ces 2 développements dans l'application industrielle Actipole et utiliser les solveurs parallèle haute-performance déjà disponibles pour réaliser des simulations tests de nature industrielle.

Scientific Context: The acoustic propagation of noise generated by engines or by turbulence around, for example, the landing gear, determines the level of external noise produced by an aircraft during different phases of flight (parking, taxiing, takeoff, cruising, landing) as well as the sound level inside the cabin. The numerical simulation of this noise must take into account the presence of airflow with variable temperature and pressure characteristics, which will produce significant diffraction and refraction effects. Today, the method used at Airbus for this type of simulation couples two types of modeling: on one hand, volumetric finite elements (FEM) in areas with high heterogeneity, and on the other hand, boundary finite elements (BEM) in the rest of the domain (where the assumption of a uniform fluid flow is made). Both methods are solved in a coupled manner and jointly referred to as FEM-BEM. The drawback of the volumetric FEM approach used here is that it requires a very fine mesh to sufficiently capture fluid characteristic variations. This makes the calculation very expensive in the jet engine exhaust and almost impossible in the boundary layer on the aircraft fuselage. Research Topic: We propose to work on an alternative formulation in areas with high heterogeneity, using a (well-known) Discontinuous Galerkin Method (DGM) employing - and this is the novelty here - Quasi-Trefftz finite elements different in each element and adapted to local variations of fluid characteristics. The GPW finite elements (for Generalized Plane Wave) in question have been co-developed by L.M. Imbert-Gérard, who will be involved in supervising this thesis. Thanks to the fact that they are designed 'on demand' in each mesh element to be adapted to the solved equation and local variations of the PDE coefficients, we hope to be able to increase the size of each element and greatly reduce the total number of unknowns in the calculation. Furthermore, in order to be able to handle large cases, we wish to retain the possibility of coupling the volumetric method used with integral equations. This is why we will work on the DGM-BEM coupling in the frequency domain, as the temporal case has already been addressed. The 'resolution' part of this particular type of linear solver mixing dense and sparse parts has already undergone significant developments at Airbus, which will be reused here to validate these innovations on industrially relevant cases. Objectives: Through these themes, we aim to: - Develop and validate the use of Quasi-Trefftz GPW finite elements in a Discontinuous Galerkin solver for Airbus-specific applications of acoustic propagation simulation in a jet engine exhaust or in a boundary layer flow. This comparison will be made both with the finite elements commonly used with DGM and with the FEM approach used industrially today. - Develop and validate the coupling of the DGM approach with the BEM integral equations commonly used at Airbus to address aeroacoustics in homogeneous media (or considered as such). - Integrate these 2 developments into the Actipole industrial application and use the already available high-performance parallel solvers to perform test simulations of industrial nature.