Non-localité et auto-test des états de graphe avec communication restreinte

Nonlocality and self-testing graph states with bounded communication

• Auteur / Autrice : Uta Meyer
• Direction : Damian Markham
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 19/12/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIP6
• Jury : Président / Présidente : Simon Perdrix
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Damian Markham, Dagmar BRUß, Mark Howard, Anna Pappa, Frédéric Grosshans
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Dagmar BRUß, Mark Howard

Mots clés

Mots clés libres

Informatique Quantique

Etats graphe

Non-localité quantique

Auto-test

Qudits

Quantum Information

Graph States

Non-locality

Self-Testing

Qudits

Résumé

Les états graphiques, correspondant à des graphes mathématiques, exhibent la non-localité, car aucun modèle à variables cachées locales (LHV) ne peut prédire toutes leurs corrélations de mesure. Dans cette thèse, nous étudions des extensions de la non-localité des états graphiques, en permettant aux modèles LHV de communiquer classiquement sur une distance ddcddc le long des arêtes du graphe, notés lhvd. Barrett et al.cite{barrett2007modeling} ont été les premiers à rapporter des corrélations issues de mesures de Pauli locales sur une famille particulière d'états graphiques, réfutant ainsi une description lhvd. Leur résultat a été déterminant pour démontrer une séparation entre le calcul classique et quantique en termes de profondeur de circuit sans recourir à des hypothèses de complexitécite{le2019average,bravyi2018quantum,bravyi2020quantum}. Inspirés par ces travaux, notre premier résultat est une extension systématique de tout état graphique en un extit{état graphique gonflé}, exhibant des corrélations qui réfutent tout modèle LHV assisté par communication. Pour certaines topologies, la taille et le nombre de mesures peuvent être optimisés. Le plus petit graphe démontrant de telles corrélations non locales avec mesures de Pauli, tout en permettant une communication entre voisins immédiats, est un cercle de cinq qubits. De plus, le graphe linéaire à quatre sommets présente la plus petite violation possible en utilisant des entrées et sorties binaires. Notre deuxième résultat concerne l'application du cadre compatible avec les modèles lhvd à l'auto-test (self-testing), méthode pour déduire l'état et les opérations uniquement à partir des statistiques de mesure. Dans le cadre standard sans communication, tous les états graphiques peuvent être auto-testés~cite{mckague2011self}. Nous développons une méthode d'auto-test dans le cadre de la communication classique bornée, montrant que certains états graphiques peuvent encore être auto-testés de manière robuste malgré la communication. Nous fournissons un auto-test explicite pour l'état graphique circulaire, ainsi que pour les états de cluster en nid d'abeille et carré, ressources universelles pour le calcul quantique basé sur la mesure. Comme la communication entrave généralement l'auto-test des états graphiques, nous présentons aussi une procédure pour auto-tester tout état graphique en utilisant les états graphiques gonflés, qui exhibent des corrélations non locales contre la communication bornée. Ces résultats pourraient être utiles dans un schéma de vérification interactive où, en relâchant l'hypothèse que les prouveurs ne peuvent pas communiquer, ceux-ci peuvent s'engager dans une communication classique de distance bornée. Bien que les résultats précédents concernent les qubits (systèmes à deux dimensions), nous montrons que des corrélations défiant les modèles lhvd existent aussi pour les états graphiques dans les systèmes qu$ddq$it pour toute dimension finie, impaire et première $ddq$. Pour cela, nous étudions la non-localité dans les systèmes qudit dans le scénario de Bell standard sans communication. Nous construisons des corrélations spécifiques qui défient les modèles LHV de manière déterministe, ainsi que d'autres avec un nombre constant de mesures, en utilisant des opérateurs propres aux systèmes de dimension supérieure au qudit considéré. Nous proposons ensuite une famille d'inégalités de Bell utilisant des corrélations liées à la négativité de Wigner de l'état intriqué. Pour une violation avec des états stabilisateurs, nous employons des mesures de Pauli sous l'action adjointe d'une généralisation de la porte $pi/8$ du qubit, une abstraction de l'inégalité de Clauser-Horne-Shimony-Holt. Ce résultat s'étend aux états stabilisateurs multipartites, y compris les états graphiques, où nous démontrons des violations robustes contre la communication classique bornée.

Graph states correspond to mathematical graphs and exhibit nonlocality, as no local hidden-variable (LHV) model can predict all their measurement correlations. In this thesis, we study extensions of nonlocality in graph states, where we allow lhv models to engage in a round of distance-$ddc$ classical communication along the graph's edges, denote as lhvd models. Barrett et al.~cite{barrett2007modeling} were the first to report correlations from local Pauli measurements on a particular family of graphs states to refute an lhvd description. Their result was pivotal in demonstrating a separation between classical and quantum computing regarding circuit depth without relying on any complexity-theoretic assumptions~cite{le2019average,bravyi2018quantum,bravyi2020quantum}. Inspired by Barrett et al.'s findings, our first result is a systematic extension of any graph state to what we call extit{inflated graph state}. These states exhibit correlations that refute any communication-assisted lhv model. For certain graph topologies, the size and number of measurements can be optimized. The smallest graph exhibiting nonlocal correlations from Pauli measurements, while permitting nearest-neighbor communication, is the circle of five qubits. Additionally, the linear graph of four vertices presents the smallest possible such violation using binary inputs and outputs. Our second result explores the application of the setting compatible with lhvd models to self-testing, a method to infer the state and operations based purely on the statistics of measurement outcomes. In particular, all graph states can be self-tested in the standard setting, where parties are not allowed to communicate~cite{mckague2011self}. We develop a self-testing method within the framework of bounded classical communication, demonstrating that certain graph states can still be robustly self-tested even when communication is allowed. Specifically, we provide an explicit self-test for the circular graph state, as well as the honeycomb and square cluster states—both of which are known to be universal resources for measurement-based quantum computation. Given that communication typically obstructs the self-testing of graph states, we also present a procedure to robustly self-test any graph state by using the inflated graph states, which exhibit nonlocal correlations against bounded classical communication. We expect these findings to have be useful in an interactive prover scheme while relaxing the standard assumption that the provers cannot communicate, the provers might now engage in distance-bounded classical communication. While the above results are only valid for qubits --two-dimensional systems--, we show that correlations the defy lhvd models also exists for graph states in so-called qu$ddq$it systems for any finite, odd, prime dimension $ddq$. For this purpose, we study nonlocality in qudit systems in the standard Bell scenario without communication, as part of our third result. First, we construct specific correlations that defy lhv models deterministically, as well as correlations that do so with a constant number of measurements, relying on operators innate to higher-dimensional systems than the qudit at hand. Then, we propose a family of Bell inequalities using correlations related to a given entangled state's Wigner negativity. For a violation with stabilizer states, we resort to Pauli measurements under the adjoint action of a generalization of the qubit $pi/8$ gate, an abstraction of the Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality. This result can be extended to multipartite stabilizer states, including graph states, where we demonstrate violations robust against bounded classical communication.