Simulation performante d'écoulements monophasiques en milieu poreux fracturé

Efficient numerical simulation of single-phase flow in fractured porous media

• Auteur / Autrice : Daniel Zegarra vasquez
• Direction : Martin Vohralik
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : INRIA Paris

Mots clés

Mots clés libres

Milieux poreux fracturés

Solveurs linéaires

Simulation d'écoulements

Méthodes de décomposition de domaines

Fractured porous media

Linear solvers

Flow simulation

Domain decomposition methods

Résumé

Les fractures sont présentes partout dans les sous-sols. Elles sont très nombreuses et présentes à toutes les échelles, avec des tailles variant de l'ordre du centimètre au kilomètre, les plus fréquentes étant les plus petites. À titre d'exemple, dans un cube de sous-sol de 100m de côté, le nombre de fractures atteint déjà plusieurs millions. Cette variété d'échelles et le grand nombre de fractures rendent les écoulements dans les sous-sols extrêmement difficiles à modéliser et à simuler précisément. Pourtant, les fractures ne peuvent pas être négligées car elles jouent un rôle primordial dans un grand nombre d'applications : de la production d'eau potable et de ressources énergétiques (pétroles, gaz, chaleur) au stockage de déchets en couches géologiques profondes (CO2, déchets radioactifs). Notamment pour les écoulements, elles sont des voies préférentielles : les écoulements y sont beaucoup plus rapides que dans la roche avoisinante. En effet, la perméabilité de la roche est généralement environ deux ordres de grandeur plus faible que celle des fractures. Cette hétérogénéité, à la fois en espace et en temps, rend la modélisation et la simulation des écoulements poreux fracturés un défi majeur aujourd'hui pour lequel il convient de développer des modélisations et méthodes numériques dédiées robustes et efficaces. Le modèle le plus couramment utilisé de représentation des fractures est le modèle de réseaux de fractures discrets dans lequel les fractures sont représentées comme des structures de codimension 1. Le modèle d'écoulements monophasiques en milieux poreux fracturés est décrit dans la littérature. Du fait des difficultés rencontrées pour prendre en compte la complexité géométrique de grands réseaux fracturés dans les simulations, les cas tests proposés récemment dans la littérature sont majoritairement 2D, ou 3D avec un nombre limité (une dizaine) de fractures. Les objectifs de la thèse sont les suivants : 1) Mailler de grands domaines poreux fracturés. 2) Disposer de méthodes avancées de discrétisation de type hybrides d'ordres élevés (mixtes ou HHO). 3) Disposer d'un solveur robuste et performant. 4) Certifier l'erreur et adapter judicieusement les maillages. La thèse permettra ainsi de disposer d'une chaîne de résolution robuste et performante des écoulements en milieux poreux fracturés pour des grands réseaux de fractures (dont le nombre pourra être de plusieurs centaines de milliers).

Fractures are present everywhere in the subsoil. They are very numerous and present at all scales, with sizes varying from the order of the centimeter to the kilometer, the most frequent being the smallest. For example, in a subsoil cube of a hundred cubic meters, the number of fractures reaches several million. This variety of scales and the large number of fractures make flow in the subsoil extremely difficult to model and simulate precisely. However, fractures cannot be neglected because they play an essential role in a large number of applications: from the production of drinking water and energy resources (oil, gas, heat) to the storage of waste in deep geological layers (CO2, radioactive waste). In particular for the flows, they are preferential routes: the flows are much faster there than in the neighboring rock. Indeed, the permeability of a subsoil rock is generally about two orders of magnitude lower than that of fractures. This heterogeneity, both in space and in time, makes the modeling and simulation of flows in fractured porous media a major challenge today for which it is necessary to develop robust and efficient dedicated numerical models and methods. The most commonly used model of fracture representation is the discrete fracture network model in which the fractures are represented as structures of codimension 1. The model of single-phase flows in fractured porous media is described in the literature. Due to the difficulties encountered in taking into account the geometric complexity of large fractured networks in the simulations, the test cases recently proposed in the literature are mainly 2D, or 3D with a limited number of fractures (about ten). The objectives of the thesis are as follows: 1) Mesh large fractured porous domains. 2) Enforce advanced high-order hybrid-type discretization methods (mixed or HHO). 3) Develop a robust and efficient solver. 4) Certify the error and judiciously adapt the meshes. The thesis will thus make it possible to have a robust and efficient resolution chain for flows in fractured porous media for large fracture networks (the number of which may be several hundred thousand).