Algèbre linéaire structurée pour les récurrences et les bases de Gröbner

Structured linear algebra for recurrences and Gröbner bases

• Auteur / Autrice : Kevin Tran
• Direction : Jérémy Berthomieu
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIP6

Mots clés

Mots clés libres

Relations de récurrences

Systèmes polynomiaux

Bases de Gröbner

Algèbre linéaire

Recurrence relations

Polynomial systems

Gröbner bases

Linear algebra

Résumé

Le sujet principal de ce doctorat est d'exploiter le lien entre les polynômes et les relations de récurrence linéaires d'une suite afin d'accélérer soit les calculs de bases de Gröbner pour la résolution de systèmes polynomiaux, soit la devinette de toutes les récurrences satisfaites par une suite multi-indicée. Pour ce faire, nous visons à analyser en profondeur et à tirer profit de la structure des systèmes linéaires qui apparaissent dans ces calculs. L'objectif principal de cette thèse de doctorat est la conception d'algorithmes rapides pour deviner les relations de récurrence linéaires, qu'elles soient à coefficients constants ou polynomiaux, afin d'accélérer la résolution de systèmes polynomiaux ou la description de la nature des suites provenant d'applications, telles que la combinatoire.