Analyse Topologique Distribuée

Distributed Topological Analysis

• Auteur / Autrice : Eve Le guillou
• Direction : Julien Tierny, Pierre Fortin
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Date : Inscription en doctorat le 01/04/2022
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIP6

Mots clés

Mots clés libres

Analyse topologique de données

Calcul haute performance

Science des données

Visualisation

Topological Data Analysis

High performance computing

Data science

Visualisation

Résumé

L'analyse topologique de données est une thématique de recherche qui propose d'extraire, de mesurer et de comparer des informations structurelles cachées au sein de données complexes. Elle connaît un essor important depuis quelques années, dû principalement à ses succès récents en science des données et en apprentissage automatique ainsi qu'aux développements open-source récents la mettant en œuvre. L'analyse topologique de données repose aujourd'hui sur une boîte à outils de représentations topologiques de données (comme le diagramme de persistance, le graphe de Reeb, le complexe de Morse-Smale) dont la concision et la pertinence pratique a été documentée dans de nombreuses applications, comme en imagerie médicale, en astrophysique, ou encore en monitoring de simulations numériques de haute performance. Cependant, la construction de ces outils est encore coûteuse en temps et difficilement envisageable pour des jeux de données de très grande taille (au-delà de 10^9 points), typiquement rencontrés dans des applications intensives à haute performance. Dans cette thèse, nous nous focaliserons sur la théorie de Morse discrète, grâce à laquelle l'équipe a déjà obtenu des résultats préliminaires très prometteurs pour le calcul de diagrammes de persistance. L'objectif de la thèse est donc de permettre le calcul de représentations topologiques de jeux de données d'une taille sans précédent dans un contexte haute performance à mémoire distribuée (i.e. sur un super-calculateur), mais aussi de traiter de gros volumes de données sur de petits matériels (i.e. ordinateur portable) en mode out-of-core.

Topological Data Analysis (TDA) proposes the extraction, measure and comparison of structural information hidden within complex data. The popularity of TDA has risen greatly in the last few years, mostly due to recent successes in data science and machine learning as well as the development of open source projects implementing it. TDA nowadays relies on a toolbox of topological representations of data (such as the persistence diagramme, the Reeb graph, the Morse-Smale complex), for which the practical relevance and the conciseness have been documented in numerous applications, such as medical imaging, astrophysics, or monitoring of high performance digital simulations. However, the computation of those tools is still very time consuming making them hard to apply to datasets of relatively big size (of more than 10^9 points), that are typical of high performance applications. This PhD thesis will focus on the discrete Morse theory, thanks to which promising preliminary results for the computation of the persistence diagram have already been obtained. The goal of this PhD thesis is therefore to allow for the computation of topological representations for bigger than ever data sets in the context of high performance computing with distributed memory (i.e. on a supercomputer), as well as to compute big volumes of data on smaller hardware (i.e. laptops) in an out-of-core mode.