Stabilité et instabilité de trous noirs en relativité générale

Stability and instability of blacks holes in general relativity.

• Auteur / Autrice : Sebastian Gurriaran
• Direction : Jeremie Szeftel
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)

Mots clés

Mots clés libres

Relativité générale

Trous noirs

Équation des ondes

General relativity

Black holes

Wave equations

Résumé

Les métriques de Kerr décrivent l'espace temps autour d'un trou noir en rotation, sans charge. Elle dépendent de deux paramètres : la masse M et moment angulaire aM. Elles sont solutions stationnaires des équations d'Einstein de la relativité générale. Montrer la conjecture de censure cosmique de Roger Penrose pour cette famille de solutions revient à montrer l'instabilité de l'horizon de Cauchy de Kerr, situé à l'intérieur du trou noir, par perturbation des données initiales. L'analogue de ce problème est bien compris en symétrie sphérique dans le cas de l'espace-temps de Reissner-Nordström. Pour Kerr, qui n'est pas à symétrie sphérique, ce problème est largement ouvert, et l'état de l'art consiste à montrer des résultats d'instabilité pour des problèmes modèles linéaires. Les problèmes modèles linéaires sont, du plus pertinent au plus approximatif: les équations d'Einstein linéarisées autour d'une solution de Kerr, les équations de Teukolsky, et l'équation d'onde scalaire sur une métrique de Kerr. Le but de la thèse est d'étendre les résultats connus d'instabilité, concernant l'équation d'onde scalaire dans l'intérieur de Kerr, aux équations de Teukolsky puis au cas de la gravité linéarisée.

Kerr metrics describe spacetime around and inside rotating black holes, with no charge. They depend on two parameters : the mass M and the angular momentum aM. Kerr metrics are stationary solutions of the Einstein equations of general relativity. Proving Roger Penrose's Strong Cosmic Censorship conjecture for this family of solutions consists in proving the instability of the Kerr Cauchy horizon, located inside the black hole, upon perturbations of initial data. The spherically symmetric analogous of this problem is well understood in the case of Reissner-Nordström spacetime. For Kerr, which is not spherically symmetric, this problem is widely open, and the state of the art consists in proving instability results for linearized perturbation models. These models are, from the most pertinent to the most approximative: the Einstein equations linearized around a Kerr solution, the Teukolsky equations, and the scalar wave equation. The goal of the thesis is to extend the instability results known for the scalar wave equation in the Kerr black hole interior, to the Teukolsky equations and then to the linearized gravity system.