Étude numérique de la dynamique d'un écoulement rotor-stator axisymétrique

Numerical investigation of the dynamics of an axisymmetric rotor-stator flow

• Auteur / Autrice : Artur Gesla
• Direction : Laurent Martin Witkowski, Patrick Le Quéré
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 29/11/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire interdisciplinaire des sciences du numérique (Orsay, Essonne ; 2021-....)
• Jury : Président / Présidente : Laurette S. Tuckerman
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yohann Duguet, Ivan Delbende
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marc Avila, Denis Sipp

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique des fluides

Reynolds, Nombre de

Bifurcation, Théorie de la

Rotors

Mots clés libres

Transition

Sous-Critique

Rotor-Stator

Transition

Subcritical

Rotor-Stator

Résumé

Les écoulements dans la cavité rotor-stator sont connus pour présenter des structures d'écoulement instables sous la forme de rouleaux circulaires et en spirale. Si l'origine des spirales est bien comprise, celle des rouleaux circulaires ne l'est pas. Dans la présente étude, l'écoulement axisymétrique dans une cavité de rapport d'aspect R/H=10 est revisité numériquement à l'aide de concepts et d'outils récents issus de la théorie de la bifurcation.Il est confirmé qu'une instabilité linéaire a lieu à un nombre de Reynolds critique fini Re=Rec et une branche de solutions supercritiques émanant du point critique est identifiée. Diverses autres solutions auto-entretenues sont calculées, parmi lesquelles une branche de dynamique chaotique, un état de bord séparant les bassins d'attraction laminaire et turbulent et une branche sous-critique de solutions exactement périodiques. Il est démontré que toutes ces solutions existent à un Re plus grand que prévu d'après les études expérimentales et ne peuvent donc pas expliquer les rouleaux circulaires observés dans les expériences.Dans la deuxième partie du travail, nous proposons un scénario quantitatif pour les rouleaux circulaires en réponse du système à un forçage externe.En utilisant la décomposition en valeurs singulières de l'opérateur résolvant, la réponse optimale prend la forme de rouleaux circulaires. Des simulations numériques directes du problème forcé confirment la réponse privilégiée de l'écoulement sous la forme de rouleaux circulaires.Nos résultats suggèrent que les rouleaux circulaires observés expérimentalement sont l'effet combiné du gain de forçage élevé et de la forme en forme de rouleau de la réponse principale de l'opérateur linéarisé.Dans la dernière partie du travail, nous proposons l'application des polynômes de Chebyshev à la description de la dépendance temporelle de la dynamique périodique. Les caractéristiques de stabilité de l'orbite périodique sont facilement extraites de la linéarisation autour de l'orbite périodique. La méthode est comparée à la méthode d'équilibre harmonique (HBM) avec des exemples de systèmes de Lorenz, Langford et la cavité différentiellement chauffée.Le principal avantage de la méthode présente est que, contrairement à HBM, elle permet une détermination sans ambiguïté des exposants de Floquet.

Rotor-stator cavity flows are known to exhibit unsteady flow structures in the form of circular and spiral rolls. While the origin of the spirals is well understood, that of the circular rolls is not. In the present study the axisymmetric flow in an aspect ratio R/H=10 cavity is revisited numerically using recent concepts and tools from bifurcation theory.It is confirmed that a linear instability takes place at a finite critical Reynolds number Re=Rec and a branch of supercritical solutions emanating at the critical point is identified. Various other self-sustained solutions are computed, among them a branch of chaotic dynamics, an edge state separating the laminar and turbulent basins of attraction and a subcritical branch of exactly periodic solutions. All these solutions are shown to exist at Re larger than expected from the experimental studies and therefore cannot explain the circular rolls observed in the experiments.In the second part of the work we suggest a quantitative scenario for the circular rolls as a response of the system to external forcing. Using the singular value decomposition of the resolvent operator the optimal response is shown to take the form of circular rolls. Direct numerical simulations of the forced problem confirm the flow's preferred response in the shape of circular rolls.Our findings suggest that the circular rolls observed experimentally are the combined effect of the high forcing gain and the roll-like form of the leading response of the linearised operator. In the final part of the work, we proposethe application of Chebyshev polynomials to the description of the time dependence of the periodic dynamics. The stability characteristics of the periodic orbit are easily extracted from the linearisation around the periodic orbit. The method is compared with the Harmonic Balance Method (HBM) with examples from Lorenz, Langford and differentially heated cavity systems.The main advantage of the present method is that, unlike HBM, it allows for an unambiguous determination of the Floquet exponents.