Analyse statistique de données de distribution : détection d'atypiques et classification

Distributional data analysis with application to outlier detection and clustering

• Auteur / Autrice : Camille Mondon
• Direction : Anne Ruiz-gazen, Christine Thomas agnan
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : Université Toulouse Capitole
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : TSE-R - Toulouse School of Economics - Recherche

Mots clés

Mots clés libres

Données de composition

Analyse de données fonctionnelles

Analyse discriminante

Réduction de dimension

Espaces de Bayes

Splines

Compositional data

Functional data analysis

Discriminant analysis

Dimension reduction

Bayes spaces

Splines

Résumé

Le sujet porte sur le traitement statistique de variables aléatoires à valeurs dans un espace de densités. L'objectif est d'étudier des méthodes de détection de densités atypiques et des méthodes de classification supervisée d'un échantillon de densités. Pour des densités discrètes, nous utiliserons l'analyse des données de composition et la géométrie d'Aitchison du simplexe des fréquences. Pour des variables fonctionnelles absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue, nous travaillerons dans l'espace de Bayes des fonctions de variables réelles, positives et d'intégrale 1, avec une géométrie inspirée de celle d'Aitchison. Si les densités sont observées au travers d'échantillons, nous étudierons les propriétés d'un outil de lissage intermédiaire adapté tel que les ZB-splines.

The subject concerns the statistical treatment of random variables with values in a space of densities. The aim is to study methods for detecting atypical densities and methods for supervised classification of a sample of densities. For discrete densities, we will use compositional data analysis and the Aitchison geometry of the frequency simplex. For functional variables that are absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure, we will work in the Bayes space of functions of real, positive variables and integral 1, with a geometry inspired by that of Aitchison. If the densities are observed through samples, we will study the properties of a suitable intermediate smoothing tool such as ZB-splines.