Adaptation temporelle précise du maillage anisotrope pour les simulations de tourbillons détachés retardés

Time Accurate Anisotropic Mesh Adaptation for Delayed Detached Eddy Simulations

• Auteur / Autrice : Andrea Gobbi
• Direction : Frédéric Alauzet
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : GAMMA - Génération automatique de maillages et méthodes avancées

Mots clés

Mots clés libres

Calcul scientifique

Adaptation maillage anisotrope

Estimations d'erreurs

Cfd

Urans

Les

Scientific computing

Anisotropic mesh adaptation

Error estimates

Cfd

Urans

Les

Résumé

Les simulations RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) régulières sont limitées à une classe de problèmes turbulents. Des modèles plus fidèles sont nécessaires pour simuler des problèmes en dehors de l'enveloppe RANS, tels que les problèmes de couche de mélange. Des approches instationnaires sont envisagées, telles que les simulations URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes) et LES (Large Eddy Simulations). URANS est, comme RANS, limité dans la classe de problèmes qu'il peut traiter, tandis que LES est extrêmement coûteux en temps CPU et limité aux faibles nombres de Reynolds si l'on veut capturer la couche limite. Pour contourner ces problèmes, nous envisagerons des méthodes hybrides URANS-LES appelées Delayed Detached Eddy Simulations (DDES). L'objectif de cette thèse est d'étendre la méthode d'adaptation de maillage basée sur les métriques à URANS, LES et DDES, ce qui nécessitera une estimation correcte de l'erreur spatio-temporelle. Le doctorant apprendra d'abord tous les concepts liés à l'adaptation de maillage métrique instationnaire. Il/elle effectuera plusieurs simulations adaptatives stables d'écoulements turbulents (RANS) pour se familiariser avec la plateforme de simulation adaptative de maillage d'Inria comprenant un solveur d'écoulement, un générateur de maillage adaptatif, un code d'estimation d'erreur et un code d'interpolation. Des simulations d'écoulements subsoniques, transsoniques et supersoniques pour des applications aéronautiques seront examinées. Ensuite, il effectuera plusieurs simulations adaptatives instationnaires d'écoulements inviscides afin de se familiariser avec l'algorithme d'adaptation de maillage à point fixe global dédié aux problèmes instationnaires. Dans la première partie de cette thèse, il/elle se concentrera sur la mise en place d'une méthode d'adaptation de maillage précise dans le temps pour les simulations URANS. En comparaison avec un écoulement RANS régulier, les simulations URANS sont beaucoup plus coûteuses en terme de temps CPU à cause du processus d'avancement temporel utilisant de très petits pas de temps qui sont très contraints par la région de la couche limite. Pour accélérer le processus d'avance temporelle, des schémas implicites précis dans le temps sont obligatoires. Mais, contrairement aux schémas explicites, le pas de temps n'est pas spécifié par une condition CFL, et devient donc une inconnue de la simulation. Le choix du pas de temps a un impact direct sur l'erreur temporelle. Par conséquent, l'estimation de l'erreur basée sur les caractéristiques doit être étendue à une estimation de l'erreur spatio-temporelle qui prescrit à la fois la taille spatiale, c'est-à-dire le maillage adapté, et la taille temporelle, c'est-à-dire le pas de temps. Le point crucial est d'équidistribuer les erreurs temporelles et spatiales, ce qui nécessite d'évaluer exactement la constante dans l'estimation de l'erreur. L'adaptation temporelle précise du maillage pour URANS sera validée sur des simulations aérodynamiques 2D et 3D aérodynamique 2D et 3D, telles que le tangage d'un profil aérodynamique ou le tangage d'un avion. La deuxième partie de cette thèse se concentrera sur le développement d'une méthode d'adaptation de maillage précise dans le temps pour les simulations LES. Le choix de la méthode LES est fondamental. Nous chercherons un filtre LES qui n'est pas directement lié à la taille du maillage local mais à la complexité du maillage afin de permettre l'étude de la convergence du maillage. Par conséquent, une nouvelle estimation de l'erreur instationnaire sera développée afin de prescrire le filtre LES optimal pour une complexité de maillage donnée. À cette fin, il/elle s'efforcera de trouver de nouveaux capteurs spécifiquement dédiés à la LES. L'adaptation temporelle précise du maillage pour LES sera validée sur des problèmes de couches de mélange en 3D. La dernière partie de la thèse se concentrera sur la combinaison des deux méthodes ci-dessus afin d'appliquer l'adaptation de maillage basée sur les métriques et précise en temps au DDES. La principale difficulté du DDES est de spécifier quel modèle doit être utilisé dans quelle région. doit être utilisé dans chaque région : les régions URANS, les régions LES et la région de transition appelée zone grise, c'est-à-dire la région où l'on passe d'URANS à LES et vice versa. Ces deux régions peuvent être spécifiées par des significations physiques telles que ZDES ou ADES, mais cela ne fournit pas d'erreur par rapport au modèle. L'approche optimale consisterait à concevoir une estimation de l'erreur de modèle qui spécifierait automatiquement les régions URANS - LES en contrôlant l'erreur de modélisation introduite.

Steady Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) simulations are limited to a class of turbulent problems. Higher fidelity models are required to simulate problems outside the RANS envelop such as mixing layer problems. Unsteady approaches are considered such as Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes (URANS) and Large Eddy Simulations (LES). URANS is, like RANS, limited in the class of problem it can address while LES is extremely expensive in CPU time and limited to low Reynolds number if we want to capture the boundary layer. To circumvent these issues, we will consider hybrid methods URANS-LES named Delayed Detached Eddy Simulations (DDES). The goal of this thesis is to extend the time-accurate metric-based mesh adaptation method to URANS, LES and DDES which will require proper space-time error estimate. The PhD student will first learn all the concepts related to unsteady metric-based mesh adaptation. He/she will perform several steady adaptive simulations of turbulent flows (RANS) to become familiar with the Inria's mesh adaptive simulation platform involving a flow solver, an adaptive mesh generator, an error estimate code and an interpolation code. Simulations of subsonic, transonic and supersonic flows for aeronautics applications will be considered. Then, he will perform several unsteady adaptive simulations of inviscid flows to become familiar with the global fixed-point mesh adaptation algorithm dedicated to unsteady problems. In the first part of this thesis, he/she will focus on setting-up the time-accurate mesh adaptation method for URANS simulations. In comparaison to steady RANS flow, URANS simulations are a lot more costly in term of CPU time due to the time-advancing process using very small time-steps which are very constraint by the boundary layer region. To accelerate the time-advancing process, time-accurate implicit schemes are mandatory. But, contrary to explicit schemes, the time-step is not specified by a CFL condition, thus it becomes an unknown of the simulation. The choice of the time step has a direct impact on the temporal error. Therefore, the feature-based error estimate must be extended to a space-time error estimate which prescribed at the same time spacial size, i.e., the adapted mesh, and the temporal size, i.e., the time step. The crucial point is to equidistribute temporal and spatial errors which requires to evaluate exactly the constant in the error estimate. The time accurate mesh adaptation for URANS will be validated on 2D and 3D aerodynamics simulations such as a pitching airfoil or pitching aircraft. The second part of this thesis will focus developing the time-accurate mesh adaptation method for LES simulations. The choice of the LES method is fundamental. We will seek a LES filter which is not directly linked to the local mesh size but link to the mesh complexity in order to allow mesh convergence study. Therefore, new unsteady error estimate will be developed to prescribed the optimal LES filter for a given mesh complexity. To this end, he/she will work on finding new sensors specifically dedicated to LES. The time accurate mesh adaptation for LES will be validated on 3D mixing layer problems. The last part of the thesis will focus on combining the two above methods to apply time-accurate metric based mesh adaptation to DDES. The main difficulty of DDES is to specify which model should be used in which region: the URANS regions, the LES regions and the transitioning region named the grey zone, i.e., the region where it switchs from URANS to LES and vice versa. These 2 regions can be specify by physical meanings such as ZDES or ADES but it does not provide an error with respect to the model. The optimal approach would be to design a model error estimate which will specify the URANS - LES regions automatically by controlling the introduced modeling error.