Fracturation de floes glace par percussion dans un modèle granulaire

Fracturing ice floes by percussion in a granular model

• Auteur / Autrice : Dang-Toai Phan
• Direction : Stéphane Labbe
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)

Mots clés

Mots clés libres

Fracture mécanique

Gamma Convergence

Homogénéisation

Calcul de varations

Fracture mechanic

Gamma Convergence

Homogeneization

Calculus of variations

Résumé

La banquise, fine couche de glace qui recouvre les océans polaires, est un objet géophysique complexe qui se fracture sans cesse sous l'effet des vents et des courants océaniques. En hiver et dans la zone centrale de l'Arctique, elle est un solide quasi-continu et endommageable tandis qu'en saison de fonte et en particulier dans les mers marginales de l'Arctique, elle se présente comme un aggrégat de plaques de glace (appelées floes) dont le comportement mécanique à basse concentration est dominé par les collisions et la friction entre plaques. Capturer la transition mécanique (spatiale et temporelle) entre ces deux états dans les modèles continus de la banquise utilisés à des fins opérationnelles et d'étude du climat est essentiel à la représentation adéquate des variations rapides et à long terme de son étendue et de son épaisseur. Cette thèse comportera une partie de modélisation et d'analyse mathématique de la notion de percussion en vue de d'initialiser des fractures dans les floes de glace. Cela implique de prendre en main puis de poursuivre le développement d'un modèle de dynamique et de fracturation des floes existant (thèses de Matthias Rabatel et Dimitri Balasoiu). L'intégration de cette modélisation sera effectuée dans le code de calcul de l'évolution de la banquise à l'échelle des floes de glace. Dans un premier temps, le travail consistera en l'étude des réalisations déjà effectuées par Matthias Rabatel et Dimitri Balasoiu durant leur thèse et la prise en main du code de calcul développé (avec l'aide d'un ingénieur). Dans un deuxième temps, l'étude micro-macro de la rupture par percussion sera menée (analyse mathématique basée sur les techniques de Gamma-convergence) afin de développer un modèle de rupture à l'échelle des matériaux continus pertinent au paramètres identifiables. Cette phase sera suivie, en collaboration avec un ingénieur, par l'intégration du nouveau modèle dans le code de calcul et les tests. Dans un troisième temps, deux pistes pourront être explorées en fonction de l'avancement des travaux : la rupture des floes par action de la houle et le phénomène de ridging. La rupture par la houle sera basée sur l'étude des déformations des plaques élastiques dans le cadre d'un modèle de fracture de type Griffith. Le ridging est quant à lui un modèle d'endommagement des floes par écaillage avec accumulation des fragments de glace sous la banquise pour former une structure de grande taille en regard de l'épaisseur des plaques de glace localisée autour de la ligne de destruction de deux floes entrant en collision (cette structure est appelée ridge).

Drift ice, a thin layer of ice that covers the polar seas, is a complex geophysical object that constantly fractures under the effect of winds and ocean currents. In winter and in the central arctic it is an almost continuous and damageable solid while in the melting season and in particular in the marginal seas of the Arctic, it takes the form of an aggregate of ice panes (called floes) whose mechanical behavior at low concentration is dominated by collisions and friction between panes. Capturing the mechanical transition (spatial and temporal) between these two states in continuous drift ice models used for operational and climate study purposes is essential for the adequate representation of rapid and long-term variations in its extent and thickness. This thesis will include a part of modeling and mathematical analysis of the notion of percussion in order to initialize fractures in ice floes. This involves taking charge and then continuing the development of an existing model of dynamics and fracturing of floes (thesis by Matthias Rabatel and Dimitri Balasoiu). The integration of this modelization will be carried out by the code for calculating the evolution of sea ice at the scale of ice floes. Initially, the work will consist of the study of the achievements (test? experiments?) already made by Matthias Rabatel and Dimitri Balasoiu during their thesis and the developed computer code will take place (with the help of an engineer). Secondly, the micro-macro study of percussion failure will be carried out (mathematical analysis based on Gamma-convergence techniques) in order to develop a failure model at the scale of continuous materials relevant to the identifiable parameters. This phase will be followed, in collaboration with an engineer, by the integration of the new model into the calculation code and the tests. Thirdly, two possibilities can be explored depending on the progress of the work: the breaking of the floes by the action of the swell and the phenomenon of ridging. Wave failure will be based on the study of elastic plate deformations in a Griffith-type fracture model. Ridging is a model of damage to floes by flaking with accumulation of ice fragments under the pack ice to form a large structure compared to the thickness of the ice patches located around the line of destruction of two colliding floes (this structure is called a ridge).