Calcul et algorithmes quantiques appliqués à la simulation de problèmes électromagnétiques

Quantum computing and algorithms applied to the simulation of electromagnetic problems

• Auteur / Autrice : Elise Fressart
• Direction : Marc Massot
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 02/01/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CMAP - Centre de Mathématiques appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Equations aux dérivées partielles pour la physique

Mots clés

Mots clés libres

Calcul quantique

Équations aux dérivées partielles

Électromagnétique

Quantum computing

Partial differentiel equations

Electromagnetic

Résumé

L'essor de l'informatique quantique promet des accélérations conséquentes pour certaines classes d'algorithmes. Les algorithmes de simulation de systèmes physiques modélisés par une équation aux dérivées partielles n'y échappent pas. La problématique à laquelle souhaite répondre cette thèse se situe à l'intersection entre l'analyse numérique, le calcul scientifique et le calcul quantique. On s'intéresse en effet à des problèmes d'électromagnétisme que l'on résout par la méthode des éléments finis sur un maillage adaptatif. Afin d'optimiser le coût total de la boucle de simulation, on considère l'ensemble des étapes : génération du maillage, discrétisation des équations, résolution du système linéaire, adaptation du maillage (notamment par raffinement local) et post-traitement de la solution afin de calculer les grandeurs d'intérêt. La question qui est posée est d'identifier les gains potentiels que peuvent procurer le portage au format quantique d'une ou plusieurs de ces étapes. On considérera pour cela les aspects algorithmiques mais on prendra aussi en compte les contraintes qui sont intrinsèquement liées aux architectures de calcul quantique. Ces contraintes peuvent être de plusieurs types. D'abord, les ordinateurs se comportent différemment par rapport à la résilience au bruit. Lors de la phase d'estimation de ressources nécessaires pour faire tourner la chaîne de calcul, il sera envisagé de prendre en compte l'impact du bruit sur certaines des briques algorithmiques développées. Cette étude permettra de mieux comprendre où l'on peut gagner sur la profondeur des circuits quantiques. Enfin, les algorithmes à court terme (avec du bruit présent) et à long terme (avec un bruit garanti en dessous d'un seuil de fonctionnement) seront envisagés : nous verrons comment simplifier certaines briques algorithmiques long terme pour les rendre accessibles sur du hardware mis à disposition.

Quantum computing comes with the promise of significant speed-up for many different algorithms. Algorithms for simulating physical systems modeled by partial differential equations (PDEs) are no exception. The question addressed in this thesis lies at the intersection between numerical analysis, scientific computing and quantum computing. We are interested in solving electromagnetic problems by the finite element method on an adaptive mesh. In order to optimise the total cost of the simulation loop, all stages of the simulation are considered: mesh generation, discretisation of the PDEs, resolution of the linear system, adaptation of the mesh (e.g., by local refinement) and post-processing of the solution in order to compute the quantities of interest. The objective is to identify the potential gains that can be achieved by porting one or more of these steps into the quantum formalism. Algorithmic aspects, as well as the constraints that are intrinsic to quantum computing architectures, will be taken into account. These constraints can be of several types. First, computers behave differently when it comes to noise resilience. During the phase of estimating the resources needed to run the computing chain, we will take into account the impact of noise on the algorithmic bricks developed. This study will help us to better understand where gains on the depth of quantum circuits can occur. Finally, short-term algorithms (with noise present) and long-term algorithms (with noise guaranteed to be below an operating threshold) will be studied to simplify certain long-term algorithmic bricks and make them accessible on available hardware.