Dynamique neuronale pour la matière quantique

Neural Dynamics for Quantum Matter

• Auteur / Autrice : Ahmedeo Shokry
• Direction : Silke Biermann
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Physique Théorique (Palaiseau ; 1958-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Matière condensée

Mots clés

Mots clés libres

Apprentissage automatique

Physique de la matière condensée

Physique computationnelle

Monte Carlo variationnel

Matière fortement corrélée

Machine Learning

Condensed Matter Physics

Computational Physics

Variational Monte Carlo

Strong Correlated Matter

Résumé

Au cours de ce projet de doctorat, l'étudiant deviendra un expert des méthodes variationnelles pour la physique des problèmes quantiques à n-corps, en apprenant les deux ingrédients qui composent ces approches : les réponses variationnelles comprimant les états quantiques exponentiellement grands, et les algorithmes stochastiques nécessaires pour les optimiser. Les encodages par réseaux neuronaux de systèmes quantiques homogènes où l'ensemble du système est traité avec la même précision ont fait l'objet d'études approfondies ces dernières années. Cette approche a également été utilisée dans une étude scientifique des problèmes d'impuretés, mais les calculs étaient excessivement coûteux car la fonction d'onde complète du système et du bain discrétisé était reconstruite. Pour ce projet, nous exploiterons la structure du problème, en représentant l'environnement à un niveau plus grossier. Nous développerons de nouvelles réponses variationnelles, potentiellement inspirées des réseaux neuronaux artificiels, qui peuvent représenter ces configurations de manière efficace. En pratique, nous utiliserons d'abord l'intuition physique pour concevoir de nouvelles fonctions paramétrées qui peuvent capturer efficacement l'état quantique, nous essaierons ensuite de dériver des preuves analytiques sur l'expressivité de ces ansatze ainsi que des données numériques en les testant sur des problèmes prototypiques. Alors qu'au début nous pourrions discrétiser l'environnement et le traiter comme fini, l'objectif sera de travailler avec un environnement infini, en exploitant éventuellement les schémas de récursion des fonctions autorégressives afin de calculer les quantités dans une ''limite thermodynamique''. Cela nécessitera, à son tour, des développements algorithmiques au-delà de l'ansatz variationnel : au cours de ce doctorat, nous étudierons comment combiner les idées de l'apprentissage automatique avec d'autres approches telles que, mais sans s'y limiter, les techniques de Monte Carlo quantique. L'objectif initial sera d'utiliser les développements mentionnés ci-dessus pour calculer les propriétés de l'état fondamental, mais finalement l'étudiant étudiera les propriétés dynamiques en tirant parti, par exemple, du principe variationnel dépendant du temps ou en développant de nouvelles approches. Comme cette recherche sera complexe en elle-même, l'étudiant se concentrera au début sur le problème plus simple des systèmes bosoniques, et la complexité supplémentaire du traitement de l'antisymétrie découlant des relations de commutation fermioniques sera reportée à un stade plus avancé du doctorat. Vers la fin de la thèse de doctorat, l'étudiant collaborera avec d'autres chercheurs afin d'intégrer les techniques qu'il a développées aux approches de la théorie dynamique des champs moyens afin de calculer les propriétés des systèmes électroniques fortement corrélés. Enfin, au cours de son doctorat, l'étudiant développera et documentera des implémentations open source des algorithmes qu'il a développés afin de les partager avec l'ensemble de la communauté.

During this Ph.D. project the student will become an expert of variational methods for quantum many-body physics, learning about the two ingredients that compose those approaches: the variational ansatze compressing the exponentially large quantum states, and the stochastic algorithms required to optimise them. Neural-network encodings of homogeneous quantum systems where the whole system is treated with equal precision have been extensively studied in recent years. This approach has also been used in a scientific investigations of impurity problems, but the calculations were overly expensive because the full wave-function of the system and discretised bath was reconstructed. For this project, we will be exploiting the structure of the problem, representing the environment at a more coarse-grained level. We will develop new variational ansatze, potentially inspired by Artificial Neural Networks, that can represent those configurations efficiently. In practice, we will first use physical intuition to devise new parametrised functions that can efficiently capture the quantum state, we will then attempt to derive analytical proofs about the expressivity of those ansatze as well as numerical data by testing them on prototypical problems. While at the beginning we might discretise the environment and treat it as finite, the goal will be to work with an infinite environment, possibly leveraging recursion schemes of autoregressive functions in order to compute quantities in a ”thermodynamical limit”. This will, in turn, require algorithmical developments beyond the variational ansatz: during this doctorate, we will be investigating how to combine ideas from Machine Learning with other approaches such as, but not limited to, Quantum Monte Carlo techniques. The initial goal will be to use the developments mentioned above to compute ground-state properties, but eventually the student will investigate dynamical properties by leveraging, for example, the Time-Dependent Variational Principle or by developing new approaches. As this investigation will be complex in itself, at the beginning the student will focus on the simpler problem of bosonic systems, and the additional complexity of dealing with the anti-symmetry arising from the fermionic commutation relations will be postponed to a more advanced stage of the doctorate. Towards the end of the Ph.D. thesis the student will collaborate with other researchers in order to integrate the techniques he developed with Dynamical Mean Field Theory approaches in order to compute properties of strongly-correlated electronic systems. Finally, along the course of his doctorate the student will develop and document open source implementations of the algorithms he developed in order to share them with the larger community.