Corrélations quantiques dans la structure causale : caractérisation et application

Quantum correlations in causal structure: characterisation and application

• Auteur / Autrice : Xiangling Xu
• Direction : Marc-Olivier Renou
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique, données, IA
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre INRIA Saclay - Île-de-France

Mots clés

Mots clés libres

Non-localité quantique

Réseau quantique

Algèbre d'opérateur

Quantum nonlocality

Quantum network

Operator algebra

Résumé

En 1964, John Stewart Bell a démontré que la physique quantique est incompatible avec notre intuition selon laquelle notre monde est local. Plus précisément, lorsque deux expérimentateurs mesurent les propriétés de deux photons créés par une même source quantique, ils peuvent produire des corrélations qui ne peuvent pas être expliquées par une théorie classique. Ceci a été vérifié par des démonstrations expérimentales célèbres, telles que l'expérience d'Aspect, récemment récompensée par un prix Nobel. Ces corrélations, appelées corrélations non locales quantiques, sont l'empreinte de plusieurs propriétés fondamentales de la théorie quantique (randomness intrinsèque, pas de clonage de l'information, ...) et à l'origine d'applications importantes de la physique quantique (Distribution Quantique de Clé, Génération de Nombres Aléatoires Quantiques, Certification Indépendante du Dispositif des dispositifs Quantiques, ...). Pour quantifier ces propriétés et étudier ces applications dans des situations expérimentales non idéales, la hiérarchie de Navascues-Pironio-Acin (NPA) a été introduite. C'est un outil très répandu qui permet de tester les corrélations quantiques qui peuvent être obtenues dans un scénario de Bell composé de plusieurs parties reliées par une seule source quantique. Il est maintenant entièrement caractérisé : sa convergence mathématique est bien comprise. Il a un lien direct avec la théorie mathématique des algèbres C-étoiles. Il a été adapté à de nombreuses situations impliquant un scénario de Bell. Il y a une décennie, les physiciens ont compris que le théorème de Bell est la première manifestation élémentaire d'un phénomène plus vaste. Lorsque plusieurs sources quantiques distribuées dans un réseau sont mesurées dans différents nœuds, certaines corrélations peuvent être créées qui ne peuvent pas être expliquées par la physique classique. Ces corrélations sont appelées corrélations non locales quantiques en réseau. Ces corrélations plus générales sont connues pour offrir de nouveaux aperçus sur les propriétés fondamentales de la théorie quantique et de nouvelles possibilités de l'appliquer (la véritable théorie quantique ne peut pas simuler la théorie quantique standard, aucune théorie causale bipartite ne peut simuler la théorie quantique standard, de l'aléatoire sans entrées, ...). Une méthode, la technique d'inflation-NPA, a été introduite comme un test pour les corrélations quantiques qui peuvent être obtenues dans un scénario de réseau. Cependant, la caractérisation mathématique de cette méthode n'est pas connue. Durant son projet de master sous la supervision de Marc-Olivier Renou, Xiangling Xu a entièrement caractérisé mathématiquement une méthode plus faible que la technique d'inflation-NPA, appelée la hiérarchie de factorisation-NPA. Ce travail a rapidement suscité l'intérêt de plusieurs groupes de physiciens et de mathématiciens. Durant son projet de doctorat, Xiangling se concentrera d'abord sur la technique d'inflation-NPA, en élargissant son travail de thèse de master. L'objectif est de comprendre quel est l'ensemble des corrélations qui est caractérisé par la technique d'inflation-NPA. Des échanges réguliers et des visites dans le groupe de David Gross (université de Cologne) sont prévus, en particulier la participation à un atelier en mai (avant le début du doctorat). Ensuite, plusieurs directions sont envisagées (toutes, sauf la première, ne dépendent pas du succès de ce premier projet) : - les conséquences du premier projet pour l'axiomatisation de la théorie quantique (approche de Schrodinger avec des produits tensoriels, ou approche de Heisenberg avec des règles de commutation) - trouver des méthodes concrètes pour rendre l'implémentation numérique de la hiérarchie d'inflation-NPA accessible - appliquer la hiérarchie d'inflation-NPA à des problèmes fondamentaux concrets, tels que les problèmes de calcul distribué quantique (par exemple, les problèmes de coloration de calcul distribué) appliquer la hiérarchie d'inflation-NPA à des applications concrètes de la théorie quantique dans les réseaux, telles que la génération d'aléatoire dans les réseaux ou le benchmarking de la non-classicité des systèmes quantiques expérimentaux.

In 1964, John Stewart Bell proved that quantum physics is incompatible with our intuition that our world is local. More precisely, when two experimentalists measure the properties of two photons created by a same quantum source, they can produce correlations which cannot be explained by any classical theory. This was verified by famous experimental demonstrations, such as Aspect experiment, recently rewarded by a Nobel price. Those correlations, called quantum nonlocal correlations, are the fingerprint of several fundamental properties of quantum theory (intrinsic randomness, no cloning of information, ) and at the origin of important applications of quantum physics (Quantum Key Distribution, Quantum Random Number Generation, Device Independent Certification of Quantum devices, ). To quantify these properties and study these applications in non-ideal experimental situations, the Navascues-Pironio-Acin (NPA) hierarchy was introduced. It is a wide-spread tool which allow to test the quantum correlations which can be obtained in a Bell scenario consisting of several parties connected by a single quantum source. It is now fully characterised: its mathematical convergence is well understood. It has a direct connection to the mathematical theory of C-star algebras. It was adapted to many situation involving a Bell scenario. A decade ago, physicists understood that Bell's theorem is the first elementary manifestation of a broader phenomenon. When several quantum sources distributed in a network are measured in different nodes, certain correlations may be created that cannot be explained by classical physics. Such correlations are called quantum network nonlocal correlations. These more general correlations are known to offer new insights on the fundamental properties of quantum theory and new possibilities of applying it (real quantum theory cannot simulate standard quantum theory, no bipartite causal theory can simulate standard quantum theory, randomness without inputs, ). A method, the inflation-NPA technique, was introduced as a test for the quantum correlations which can be obtained in a network scenario. However, the mathematical characterisation of this method is not known. During his master project under Marc-Olivier Renou supervision, Xiangling Xu fully characterised mathematically a weaker method than the inflation-NPA technique, called the factorisation-NPA hierarchy. This work quickly triggered the interest of several groups of physicist and mathematician. During his PhD project, Xiangling will first focus on the inflation-NPA technique, expanding on his master thesis work. The objective is to understand what is the set of correlations which is characterised by the inflation-NPA technic. Regular exchanges and visits in David Gross group (Cologne university) are planned, in particular the participation to a workshop in May (before the beginning of the PhD). Then, several directions are considered (all, except the first, are not dependent on the success of this first project): - the consequences of the first project for the axiomatization of quantum theory (Schrodinger approach with tensor products, or Heisenberg approach with commutation rules). - find concrete methods to make the implementation of the NPA-inflation hierarchy numerically accessible. - apply the NPA-inflation hierarchy to concrete fundamental problems, such quantum distributed computing problems (e.g., distributed computing colouring problems). - apply the NPA-inflation hierarchy to concrete applications of quantum theory in networks, such as randomness generation in networks or benchmarking of the nonclassicallity of experimental quantum systems.