Méthodes de Monte Carlo sur groupes de Lie pour la navigation hybridée inertie-vision

Monte Carlo methods on Lie groups, application to visual-inertial navigation

• Auteur / Autrice : Enzo Lopez
• Direction : Christian Musso
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences du traitement du signal et des images
• Date : Inscription en doctorat le 06/11/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales (France). Département Traitement de l’Information et Systèmes (2017-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Groupes de Lie

Vision

Filtrage particulaire

Navigation

Navigation

Vision

Particle filtering

Lie Groups

Résumé

Les aéronefs mettent en oeuvre des algorithmes de navigation afin d'estimer en temps réel leurs caractéristiques cinématiques (position, vitesse et orientation par rapport à un repère de référence). Pour cela, ils intègrent au cours du temps l'accélération et la vitesse angulaire du véhicule qui sont mesurées par une centrale inertielle. Cependant, les défauts de ce capteur génèrent une dérive temporelle des grandeurs cinématiques estimées. Il est donc nécessaire de les recaler en vol par les mesures de senseurs auxiliaires, via un processus de fusion de données. Cette fusion de données est classiquement réalisée à l'aide d'un filtre de Kalman étendu (EKF). Néanmoins ce type de filtrage s'avère limité dans les cas comportant de fortes non-linéarités de modèles et des incertitudes non Gaussiennes et multimodales, ce qui est de plus en plus fréquent en présence de nouveaux moyens de recalage. Pour traiter le problème de la multi-modalité (effectif par exemple pour le recalage par corrélation de terrain où plusieurs trajectoires de l'aéronef peuvent correspondre aux mêmes profils de mesures), l'ONERA travaille depuis plusieurs années sur les méthodes de filtrage particulaire. Ces techniques sont des méthodes de Monte Carlo séquentielles qui ont été développées afin de résoudre les problèmes de filtrage non linéaires difficiles. Elles ont fait l'objet d'une vaste littérature démontrant leur puissance et leur polyvalence, ainsi qu'une grande panoplie de variantes, chacune adaptée pour répondre efficacement à un type de mesure spécifique. Dans ce contexte, l'ONERA et MBDA étudient en partenariat de nouveaux filtres particulaires basés sur des espaces non-Euclidiens (groupes de Lie). Ceux-ci apportent une meilleure représentation des variables non-linéaires (typiquement les angles) ce qui permet d'améliorer considérablement les performances d'estimation en terme de précision et de robustesse. La thèse proposée comportera une partie théorique importante visant à étudier et développer de nouvelles versions de filtres particulaires sur des groupes de Lie. Le ré-échantillonnage des particules suite à l'étape de recalage reste en particulier une étape cruciale dont le développement est à poursuivre. Dans les filtres étudiés, un ré-échantillonnage Laplacien permet de placer les particules dans les zones les plus probables en calculant le Maximum A Posteriori (MAP). Dans les groupes de Lie, le MAP est calculé en utilisant des méthodes d'optimisation basées sur des filtres déterministes (comme le filtre de Kalman étendu itéré). On cherchera à appliquer d'autres méthodes d'optimisation, comme les méthodes d'approximation stochastiques : l'algorithme du gradient stochastique déjà utilisé sur géométrie Riemannienne ou l'algorithme du recuit simulé. Ces nouveaux filtres particulaires sur groupes de Lie pourront être appliqués au recalage de la navigation inertielle par vision, en utilisant par exemple des points fixes issus d'un traitement d'image déjà existant.

Aircraft use navigation algorithms to estimate their kinematic characteristics (position, velocity and angle of attitude relative to a reference frame) in real time. To do this, they integrate the acceleration and angular velocity of the vehicle over time, as measured by an inertial sensor. However, defects in this sensor cause the estimated kinematic quantities to drift over time. It is therefore necessary to recalibrate them in-flight using measurements from auxiliary sensors, via a data fusion process. This data fusion is traditionally performed using an Extended Kalman Filter (EKF). However, this type of filtering proves to be limited in cases involving strong model non-linearities and non-Gaussian, multimodal uncertainties, as is increasingly the case with new updated methods. To deal with the problem of multi-modality (effective, for example, in terrain aided navigation, where several aircraft trajectories may correspond to the same measurement profiles), ONERA has been working for several years on particle filtering methods. These techniques are sequential Monte Carlo methods developed to solve difficult non-linear filtering problems. They have been the subject of a vast literature demonstrating their power and versatility, as well as a wide range of variants, each adapted to respond effectively to a specific type of measurement. In this context, ONERA and MBDA are working in partnership to develop new particle filters based on non-Euclidean spaces (Lie groups). These provide a better representation of non-linear variables (typically angles), which considerably improves estimation performance in terms of accuracy and robustness. The proposed thesis will include an important theoretical part aimed at studying and developing new versions of particle filters on Lie groups. In particular, the resampling of particles following the resampling step remains a crucial stage whose development needs to be pursued. In the filters studied, Laplacian resampling is used to place particles in the most probable zones by calculating the Maximum A Posteriori (MAP). In Lie groups, MAP is calculated using optimization methods based on deterministic filters (such as the iterated extended Kalman filter). Other optimization methods will be applied, such as stochastic approximation methods: the stochastic gradient algorithm already used on Riemannian geometry, or the simulated annealing algorithm. These new particle filters on Lie groups can be applied to vision-based inertial navigation update, using fixed points from existing image processing, for example.