Métriques de métamorphoses pour les varifolds fonctionnels. Applications à la transcriptomique spatiale

Metamorphosis metrics for functional varifolds. Applications to spatial transcriptomics

• Auteur / Autrice : Nathan Kessler
• Direction : Alain Trouve
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 31/08/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques et de leurs applications (1990-2019 ; Cachan, Val-de-Marne)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Apprentissage statistique et données massives
• Partenaire(s) de recherche : Référent : École normale supérieure Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1912-....)

Mots clés

Mots clés libres

Anatomie computationnelle

Science des données

Transcriptomique

Méthodes à noyaux

Computational anatomy

Data sciences

Transcriptomics

Kernel methods

Résumé

Durant la dernière décennie, de nouvelles techniques d'acquisition permettent d'accéder à une vision spatialisée du transcriptome à une échelle inédite. La mise en relation et l'alignement par des outils mathématiques appropriés de représentions spatiales de sources de données à des échelles très différentes devient alors un enjeu central. Pour répondre a de tels enjeux, la thèse se propose d'étendre les outils de transport difféormorphique en grande déformation des données spatialisées représentées comme des varifolds fonctionnels par l'introduction de métriques de métamorphose sur les varifolds capables de modéliser la variabilité dans la partie fonctionnelle en partant des travaux récents autour de la métrique LDDMM-Fisher-Rao (Hsieh et al 22).

Over the last decade, new data acquisition techniques have enabled us to gain a spatialized view of the transcriptome on an unprecedented scale. The linking and alignment of spatial representations of data sources at very different scales, using appropriate mathematical tools, has become a central challenge. To meet these challenges, this thesis proposes to extend the tools of large deformation diffeormorphic transport of spatialized data represented as functional varifolds by introducing metamorphic metrics on varifolds capable of modeling variability in the functional part, based on recent work on the LDDMM-Fisher-Rao metric (Hsieh et al 22).