Préconditionneurs multi-domaines/multi-méthodes pour la résolution efficace de problèmes de diffraction d'onde en électromagnétisme

Multi-domain/multi-method preconditioners for efficient problem solving wave diffraction in electromagnetism

• Auteur / Autrice : Timothée Galtier
• Direction : David Levadoux
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ISAE-ONERA MOIS MOdélisation et Ingénierie des Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : ONERA/DTIS/MITT - Département Traitement de l'Information et Systèmes

Mots clés

Mots clés libres

Équations intégrales

Méthodes des éléments finis

Préconditionneur

Calcul intensif

H-matrice

Électromagnetism

Integral equations

Finite Elements Methods

Preconditionner

High Performance Computing

H-matrix

Electromagnetism

Résumé

Le sujet de cette thèse concerne l'étude et la conception de nouvelles techniques de préconditionnement des grands systèmes linéaires issus de la discrétisation des équations de Maxwell en régime harmonique. Il est bien connu que la résolution de tels systèmes linéaires nécessitent des codes de calculs puissants. Le laboratoire d'accueil dispose en la matière d'outils et de méthodes éprouvées au premier rang desquels est un solveur FMM multi-niveaux parallèle qui exhibe des performances au meilleur état de l'art. Cependant il ne couvre pas tous les aspects du problème et ses performances se dégradent en présence de cavités. Dans une telle situation, un solveur de type H-matrix est souvent préféré mais pose un problème de coût CPU et de consommation mémoire concernant l'assemblage du système linéaire. Un troisième outil à disposition du laboratoire est un solveur de nouvelle génération reposant sur un algorithme de compression tensorielle de type QTT. Il est cependant limité au traitement de surfaces tensorisables par morceaux. Dans un tel contexte, une thèse récente menée au laboratoire a démontré que l'emploi conjoint de la FMM, pour comprimer l'équation à résoudre, et d'un précondionneur, construit selon une technique dite BDM utilisant le solveur QTT, conduit à une réduction très significative du temps de résolution comparé aux solveurs de production de l'ONERA. Le but de la thèse proposée est donc de poursuivre cet effort de recherche en visant une montée en TRL des techniques de préconditionnement à base de BDM. Il s'agira de concevoir un précondionneur construit « par morceaux », reposant sur un traitement spécifique des différentes parties composant l'objet diffractant. Dans le cas d'un aéronef, par exemple, le précondionneur BDM réalisera dans l'entrée d'air moteur une factorisation LU de l'équation au format H-matrix, sur les surfaces lisses de la cellule une régularisation de l'équation par analyse pseudo-différentielle, et sur les parties singulières ou complexes une factorisation LU classique rendue possible par la taille réduite de ces parties comparée celle de l'avion. De façon générale, on cherchera à démontrer l'efficacité de ce précondionneur pour le calcul de structures composées de matériaux complexes et/ou soumis à des excitations multi-fréquences. Bien qu'à visée applicative, cette recherche se prête aussi à des développements d'ordre théorique dans le domaine de l'analyse numérique et/ou du calcul pseudo-différentiel. Par conséquent, le sujet peut faire l'objet d'une répartition entre théorie et application modulable selon le profil et les goûts du candidat.

The subject of this thesis concerns the study and design of new preconditioning techniques for large linear systems resulting from the discretization of Maxwell's equations in the harmonic regime. It is well known that solving such linear systems requires powerful calculation codes. The host laboratory has proven tools and methods in this area, first and foremost being a parallel multi-level FMM solver which exhibits best-in-class performance. However, it does not cover all aspects of the problem and its performance deteriorates in the presence of cavities. In such a situation, an H-matrix type solver is often preferred but poses a problem of CPU cost and memory consumption concerning the assembly of the linear system. A third tool available to the laboratory is a new generation solver based on a QTT type tensor compression algorithm. However, it is limited to the treatment of piecewise tensorizable surfaces. In such a context, a recent thesis carried out in the laboratory demonstrated that the joint use of the FMM, to compress the equation to be solved, and of a preconditioner, constructed according to a technique called BDM using the QTT solver, leads to a very significant reduction in solution time compared to ONERA production solvers. The aim of the proposed thesis is therefore to continue this research effort by aiming for an increase in TRL of preconditioning techniques based on BDM. This will involve designing a preconditioner constructed “piece by piece”, based on specific treatment of the different parts making up the diffracting object. In the case of an aircraft, for example, the BDM preconditioner will carry out in the engine air inlet an LU factorization of the equation in H-matrix format, on the smooth surfaces of the cell a regularization of the equation by pseudo-differential analysis, and on the singular or complex parts a classic LU factorization made possible by the reduced size of these parts compared to that of the plane. In general, we will seek to demonstrate the effectiveness of this preconditioner for the calculation of structures composed ofcomplex materials and/or subjected to multi-frequency excitations. Although intended for application, this research also lends itself to theoretical developments in the field of numerical analysis and/or pseudo-differential calculation. Consequently, the subject can be divided between theory and modular application according to the profile and tastes of the candidate.