Etude expérimentale et numérique des tourbillons polaires joviens

Experimental and numerical study of polar jovian vortices

• Auteur / Autrice : Djihane Benzeggouta
• Direction : Michaël Le bars, Benjamin Favier
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur : spécialité Mécanique et Physique des Fluides
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2021
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Sciences pour l'Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IRPHE - Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors Equilibre

Mots clés

Mots clés libres

Dynamique de tourbillon

Plan gamma

Cristaux de tourbillons

Vortex dynamics

Gamma plane

Vortex crystals

Résumé

Motivé par l'observation de configurations polygonales de tourbillons aux pôles Nord et Sud de Jupiter cite[][]{adriani2018clusters}, le présent manuscrit examine la stabilité des cristaux de vortex. Tout d'abord, nous avons étudié la dynamique d'un seul tourbillon dans un plan $gamma$, en utilisant un système composé d'une couche de fluide homogène dans un réservoir en rotation, couplé à des simulations numériques idéalisées quasi-géostrophiques. Deux scénarios distincts d'évolution d'un cyclone initial soumis à la rotation de fond ont été identifiés : un régime de radiation d'ondes de Rossby linéaire et un régime de vortex fort. La transition entre ces deux régimes dépend du rapport entre la force du vortex et le gradient local de la vorticité de fond (c'est-à-dire l'effet $beta$ local) à travers le vortex. Lorsque le vortex est faible par rapport à l'effet $beta$ local à travers sa surface, le cyclone initial perd sa structure cohérente et rayonne son énergie sous forme d'ondes de Rossby. Les modes normaux de Rossby obtenus par filtrage temporel de Fourier des données expérimentales dans ce régime sont cohérents avec les simulations numériques quasi-géostrophiques linéaires et les modes propres linéaires calculés analytiquement dans le cas de la dynamique des pôles (plan $gamma$) par cite{leblond1964}. Lorsque le vortex est fort par rapport à l'effet $beta$ à travers sa surface, le cyclone initial conserve sa structure cohérente et effectue une dérive $beta$ (c'est-à-dire une translation Nord-Ouest de sa position de génération vers le centre du réservoir). En soustrayant l'écoulement axisymétrique autour du centre du vortex, dans le régime de vortex fort de nos expériences, nous avons montré que l'écoulement non-axisymétrique résultant est dominé par une structure dipolaire correspondant au $beta$ gyre. Nous avons montré une forte corrélation entre la direction du $beta$ gyre et la direction du mouvement du vortex dans nos expériences dans le régime de vortex fort. Un modèle réduit qui introduit une force d'amortissement linéaire sur la trajectoire du vortex, et généralise la force de Rossby vers le nord (c'est-à-dire l'intégrale de la force de Coriolis sur la surface du vortex), à une force de Rossby advectée vers l'ouest (dirigée vers le Nord-Ouest), est proposé. En utilisant ce modèle, la transition entre un régime oscillatoire faiblement amorti pour la trajectoire du vortex (trajectoire en forme de fleur) et un régime fortement amorti (trajectoire en spirale) est montrée comme dépendant du rapport entre le coefficient d'amortissement et la force de la seconde dérivée de la vorticité de fond (c'est-à-dire la valeur de $gamma$). L'effet du domaine sur la trajectoire du vortex est mis en évidence à l'aide de simulations numériques avec différentes tailles de domaine. Dans un second temps, plusieurs cyclones ont été générés dans un système à deux couches composé d'une fine couche d'eau douce, où les tourbillons sont générés par aspiration, superposée à une couche profonde d'eau salée. Ces tourbillons étaient suffisamment isolés (shieldés) et plus durables que leurs homologues dans un système à une couche. Deux régimes distincts de cristaux de vortex sont observés expérimentalement et numériquement : le régime de dérive $beta$, où le cristal de vortex est dominé par la dérive $beta$ induite par le $beta$ gyre de chaque tourbillon individuel, ce qui se traduit par une rotation solide vers l'ouest du cristal, et un régime d'advection, où le cristal de cyclones est dominé par l'advection mutuelle des tourbillons par leurs vitesses respectives, ce qui entraîne une rotation solide vers l'est du cristal. La distance d'équilibre du cristal de cyclones est montrée, à la fois expérimentalement et numériquement, comme dépendant du rapport entre la force du vortex et l'effet $beta$ local à travers sa surface. Plus le vortex est fort par rapport à l'effet $beta$ de fond, plus la distance d'équilibre est grande. La direction de la rotation solide du cristal de vortex est montrée comme étant fortement corrélée à la distance d'équilibre. Lorsque les vortex sont éloignés, ils ressentent faiblement l'advection par leurs voisins respectifs, ce qui conduit à une dynamique dominée par la dérive $beta$ (c'est-à-dire le régime de dérive $beta$ avec une rotation solide vers l'ouest). À mesure que les vortex s'équilibrent à des distances plus petites, l'advection mutuelle des vortex domine la dynamique du cristal de vortex (c'est-à-dire le régime d'advection avec une rotation solide vers l'est). Les simulations numériques ont montré que les vortex doivent avoir un paramètre d'isolement (shielding) $b>1.4$ pour former un cristal de vortex stable. Il a été montré cependant qu'il n'y a pas d'effet du paramètre d'isolement initial des cyclones sur la distance d'équilibre du cristal de vortex. Un effet a cependant été observé sur la distance minimale à partir de laquelle les vortex commencent à ressentir fortement l'advection de leurs voisins (plus ils sont isolés, plus la distance est petite). La variation de la diffusion dans nos simulations numériques a montré que la durée de vie du cristal de vortex dépend fortement de la diffusion du vortex. Plus la diffusion est élevée, plus la taille du vortex atteint rapidement le rapport critique avec la distance entre les vortex à partir de laquelle la fusion commence. Des observations qualitatives concernant la distance d'équilibre de six vortex, l'effet de l'isolement, la vorticité centrale et l'asymétrie entre les vortex sur la stabilité expérimentale du cristal de vortex ont été présentées. Enfin, à l'aide d'un modèle axisymétrique de Boussinesq en rotation résolu numériquement, nous avons montré qu'un vortex généré dans la couche supérieure d'un système à deux couches double sa durée de vie par rapport à son homologue dans un système à une couche, en raison de l'inhibition du processus de pompage d'Ekman due au profil vertical de densité .

Motivated by the observation of polygonal polar vortex configurations on both the North and the South poles of Jupiter cite[][]{adriani2018clusters}, the present manuscript investigates the stability of vortex crystals. First, we considered the dynamics of a single vortex in a $gamma$-plane, using a free surface one-layer system in a rotating tank, coupled with idealized Quasi-geostrophic numerical simulations. Two distinct evolution scenarios for an initial cyclone subjected to background rotation were identified: a linear Rossby wave radiation regime and a strong vortex regime. The transition between these two regimes depends on the ratio between the vortex strength and the local gradient of background vorticity (i.e. the local $beta$-effect) across the vortex. When the vortex is weak compared to the local $beta$-effect across its surface, the initial cyclone loses its coherent structure and radiates its energy into Rossby waves. The Rossby normal modes that are obtained through Fourier temporal filtering of the experimental data in this regime, are consistent with linear Quasi-geostrophic numerical simulations and the linear eigenmodes calculated analytically in the case of polar cap dynamics ($gamma$-plane framework) by cite{leblond1964}. When the vortex is strong compared to the $beta$-effect across its surface, the initial cyclone keeps its coherent structure and performs a $beta$-drift (i.e. a North-West translation from its generation position to the center of the tank). By substracting the axisymmetric flow around the vortex center, in the strong vortex regime of our experiments, we have shown that the resulting non-axisymmetric flow is dominated by a dipolar structure that corresponds to the $beta$-gyre. We have shown a strong correlation between the $beta$-gyre direction and the direction of the vortex motion for our experiments in the strong vortex regime. A reduced model which introduces a linear damping force on the vortex trajectory, and generalizes the Northward Rossby force (i.e. the integral of the Coriolis force over the vortex surface), to a westwardly advected Rossby force (that is directed to the North-West) is proposed. Using this model the transition between a weakly damped oscillatory regime for the vortex trajectory (flower-shaped trajectory) and an overly damped (spiral-shaped trajectory) is shown to depend on the ratio between the damping coefficient and the strength of the second derivative of the background vorticity (i.e. value of $gamma$). The effect of the domain boundary on the vortex trajectory is highlighted using numerical simulations with different domain sizes. In a second time, multiple cyclones were generated in a two-layer system consisting of a thin layer of fresh water, where the vortices are generated by suction, superimposed on top of a deep layer of salt water. These vortices were sufficiently shielded and more long-lived than their counterpart in a one-layer system. Two distinct vortex crystal regimes are observed both experimentally and numerically: the $beta$-drift regime, where the vortex crystal is dominated by the $beta$-gyre induced $beta$-drift of each individual vortex which results in a westwardly solid-body rotation of the crystal, and an advection regime, where the vortex crystal is dominated by the mutual advection of vortices by their respective velocities which results in an eastwardly solid-body rotation of the crystal. The equilibrium distance of the vortex crystal is shown both experimentally and numerically to depend on the ratio between the vortex strength and the local $beta$-effect across its surface. The stronger the vortex compared to the background $beta$-effect, the larger the equilibrium distance. The solid-body rotation direction of the vortex crystal is shown to highly correlate to the equilibrium distance. When vortices are far, they feel weakly the advection by their respective neighbours, resulting in the dynamic being dominated by the $beta$-drift (i.e. $beta$-drift regime with westward solid-body rotation). As the vortices equilibrate at smaller distances, the mutual advection of the vortices dominates the vortex crystal dynamic (i.e advection regime with eastward solid-body rotation). Numerical simulations have shown that vortices need to have a shielding parameter $b>1.4$ to form a stable vortex crystal. It was shown however, that there is no effect of the initial shielding parameter of the cyclones on the equilibrium distance of the vortex crystal. An effect has been however observed on the minimum distance for which the vortices start to strongly feel the advection by their neighbours (the more isolated, the smaller the distance). Varying the bulk diffusion of our numerical simulations has shown that the lifespan of the vortex crystal highly depends on the diffusion of the vortex. The higher the bulk diffusion, the faster the vortex size reaches the critical ratio to the distance between vortices for which the merging starts. Qualitative observations regarding the equilibrium distance of six vortices, the effect of shielding, central vorticity and asymmetry between the vortices on the experimental vortex crystal stability have been presented. Finally, using an axisymmetric Boussinesq in rotation model solved numerically, we showed that a vortex generated in the upper-layer of a two-layer system doubles its lifespan in comparaison with its contrepart in a one-layer system, because of the inhibition of the Ekman pumping process due to the vertical density profile.