Bootstrap et construction probabiliste de nouvelles théories conformes des champs

Bootstrap and probabilistic construction of new conformal field theories

• Auteur / Autrice : Romain Usciati
• Direction : Raoul Santachiara, Colin Guillarmou
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Théorie conforme des champs

Bootstrap conforme

Théorie des représentations

Chaos multiplicatif

Systèmes critiques

Continuation analytique

Conformal field theory

Conformal bootstrap

Representation theory

Mutiplicative chaos

Critical systems

Analytic continuation

Résumé

Une question ouverte qui se pose à la fois en physique et en mathématiques est de définir une théorie de Liouville imaginaire, et de la résoudre. Ordinairement, la théorie des champs de Liouville met en jeu un paramètre réel. Dans ce cadre, elle a joué un rôle éminent en physique théorique, car elle décrit la gravité quantique dans un espace-temps à deux dimensions. La théorie de Liouville a été élucidée en physique grâce au bootstrap conforme, puis la communauté mathématique en a proposé récemment une définition plus rigoureuse qui s'appuie sur le chaos multiplicatif gaussien. Cependant, il reste à comprendre comment la théorie de Liouville peut s'étendre à des valeurs complexes de ses paramètres. Une telle continuation analytique serait cruciale pour mieux comprendre la physique des systèmes critiques à deux dimensions, et constitue un défi mathématique important.

An open problem of both physics and mathematics is the proper definition of an elusive conformal field theory, called imaginary Liouville theory. The usual Liouville field theory involves a parameter that is taken to be real. In this setting, the theory has been of the utmost importance for theoretical physics since it describes quantum gravity in two dimensions. Physicists first solved it using conformal bootstrap methods, and mathematicians finally put it on firm ground thanks to the Gaussian mutiplicative chaos. One remaining question is how to continue this now well-understood theory to imaginary values of its parameters. We expect that understanding such an analytically continued theory could be crucial to fill the gaps in our knowledge of two-dimensional critical physics - and it is an important mathematical challenge.