Transition d'Anderson dans les graphes déterministes et aléatoires

Anderson transition in deterministic and random graphs

• Auteur / Autrice : Margaux Vrech
• Direction : Marcel Filoche
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Langevin : ondes et images
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Ecole supérieure de physique et de chimie industrielles de la Ville de Paris (1882-....)

Mots clés

Mots clés libres

Localisation d'Anderson

Désordre

Seuil de mobilité

Transport

Phénomènes critiques

Localisation

Anderson localization

Disorder

Mobility edge

Transport

Critical phenomena

Localization

Résumé

En 2012, M. Filoche et S. Mayboroda ont introduit un outil théorique et mathématique baptisé paysage de localisation (https://doi.org/10.1073/pnas.1120432109), qui renouvelle la perspective sur ce phénomène. La transition d'Anderson peut être notamment reliée à une transition de percolation du « potentiel effectif » déduite du paysage de localisation. L'objectif de la thèse est d'étudier, au moyen de cet outil, numériquement et théoriquement la transition d'Anderson dans des graphes à connectivité déterministe ou aléatoire, notamment dans des réseaux cubiques d-dimensionnels, afin de comprendre et prédire la position du seuil de mobilité ainsi que les valeurs des exposants critiques associés à la transition. Cette thèse s'effectuera au sein d'un plus vaste projet, financée par la Fondation Simon, et consacré à la localisation des ondes (« Localization of Waves », https://wave.umn.edu).

In 2012, M. Filoche and S. Mayboroda introduced a theoretical and mathematical tool called the location landscape (https://doi.org/10.1073/pnas.1120432109), which renews the perspective on this phenomenon. In particular, the Anderson transition can be linked to an ''effective potential'' percolation transition deduced from the location landscape. The aim of this thesis is to use this tool to study numerically and theoretically the Anderson transition in graphs with deterministic or random connectivity, in particular in d-dimensional cubic networks, in order to understand and predict the position of the “mobility edge” and the values of the critical exponents associated with the transition. This thesis will be part of a larger project, funded by the Simon Foundation, dedicated to ''Localization of Waves'' (https://wave.umn.edu).