Topologie effective pour les variétés algébriques complexes

Effective topology for complex algebraic varieties

• Auteur / Autrice : Alexandre Guillemot
• Direction : Pierre Lairez
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques aux interfaces
• Date : Inscription en doctorat le 30/09/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : MATHEXP Inria Saclay-Île-de-France
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines

Mots clés

Mots clés libres

Algorithmes

Topologie algébrique

Calcul formel

Calcul formel

Algorithms

Algebraic topology

Résumé

Les développements récents concernant le calcul des périodes des variétés algébriques complexes font apparaître le besoin de calculs explicites des espaces de (co)homologie d'une variété donnée. Les méthodes actuelles sont trop indirectes, difficiles à étendre et généraliser. Nous developperons de nouvelles méthode pour calculer avec la topologie des variétés, c'est-à-dire passer d'une description par équations polynomiales à une structure stratifiée de type CW complexe ou complexe simplicial. Nous délaisserons les approches numériques frontales pour préférer une nouvelle description combinatoire de la topology d'une variété s'appuyant sur des tours de fibrés et des actions de tresses.

Recent algorithms for computing periods of complex algebraic varieties need explicit description of the (co)homology spaces of the variety at hand. Current methods are too indirect and hard to extend and generalize. We will develop new methods to compute with the topology of complex varieties, going from polynomial equations to cell decompositions such as CW complexes or simplicial complexes. Instead of direct numerical approaches, we will leverage a new combinatorial description of the topology of a variety based on towers of fibrations and braid actions.