Développement de modèles réduits utilisant la théorie des perturbations pour la quantification des incertitudes en physique des réacteurs.

Adjoint-based reduce order modeling for uncertainty quantification in reactor physics.

• Auteur / Autrice : Thibault Sauzedde
• Direction : Frédéric Nguyen
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur : spécialité Nucléaire de Fission
• Date : Soutenance en 2024
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Sciences pour l'Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CEA Cadarache - fission (IRESNE)
• Jury : Président / Présidente : Raphaèle Herbin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Nguyen, Alain Hebert, Adrien Bidaud, Julien Taforeau
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Alain Hebert, Adrien Bidaud

Mots clés

Mots clés libres

Physique des réacteurs

Perturbations

Sensibilités

Incertitudes

Modèle réduit

Méthodes adjointes

Reactor physics

Perturbations

Sensitivity

Uncertainty

Reduce order model

Adjoint methods

Résumé

La conception et l'exploitation de réacteurs nucléaires requièrent la réalisation d'études utilisées pour la démonstration de sûreté nucléaire. Dans le domaine de la physique des réacteurs, ces études reposent sur des Outils de Calcul Scientifique qualifiés au sens du guide 28 de l'Autorité de Sûreté Nucléaire. Cette qualification se base sur le processus de Vérification, Validation, Quantification des Incertitudes et Transposition. Dans le cas où nous disposons d'un retour d'expérience conséquent, les phases de Validation et Quantification des Incertitudes peuvent se baser sur la comparaison des résultats de l'Outil de Calcul Scientifique à des mesures. On parle alors de Validation Expérimentale. Cependant, les mesures sont rarement disponibles sur la globalité du domaine d'utilisation. Dans ce cas, il est possible d'étendre le domaine de validation à l'aide de la Validation Numérique. Celle-ci peut se baser sur la propagation des incertitudes provenant des données d'entrée et, éventuellement, sur l'assimilation de données expérimentales. Le nombre de paramètres d'entrée pouvant être élevé, la Validation Numérique nécessite la réalisation d'un grand nombre de calculs proche de la configuration nominale afin de pouvoir calculer des sensibilités. Afin de diminuer la durée de ces calculs et donc des études associées, il est possible d'utiliser la Théorie des Perturbations. L'objectif est de pouvoir accéder à des résultats concernant un cas perturbé sans avoir à résoudre le problème associé. Les méthodes les plus répandues sont celles de la Théorie des Perturbations Standard et de la Théorie des Perturbations Généralisée. Elles sont cependant limitées au calcul d'une unique grandeur d'intérêt. Leur champ d'application est donc réduit aux études où le nombre de paramètres à perturber est très supérieur au nombre de grandeurs d'intérêt. Ce travail de thèse investigue la possibilité d'estimer la perturbation de la nappe de flux neutronique et par conséquent la nappe de puissance en tout point du réacteur lorsqu'un grand nombre de paramètres incertains doivent être propagés. Les méthodes de reconstruction du flux utilisant des bases réduites permettent de répondre à ce besoin. Ces méthodes comportent une phase ''hors ligne'' pour la création de la base réalisée une seule fois et une phase ''en ligne'' pour la reconstruction de la perturbation. Nos travaux s'intéressent aux modèles réduits adjoints qui utilisent la Théorie des Perturbations pour la reconstruction des grandeurs d'intérêt. Dans un premier temps, l'expansion modale a été implémentée afin de reconstruire la nappe de flux de neutrons. Pour la première fois, un état des lieux des forces et des faiblesses de cette méthode a été réalisé. Il a permis de mettre en exergue le problème de complétude de la base des vecteurs propres. Afin de répondre à cette problématique, la méthode Exact-to-Precision Generalized Perturbation Theory a ensuite été mise en œuvre et comparée à l'expansion modale. Cela a permis de montrer que l'algorithme de type range finding permet d'approcher plus rapidement le domaine d'intérêt du problème de la diffusion des neutrons que ses modes propres. Un nouveau modèle réduit adjoint a ensuite été développé pour l'équation de Bateman gouvernant l'évolution des concentrations isotopiques. Il permet de remplacer les solveurs classiquement utilisés et se base sur la Théorie des Perturbations en Évolution Découplée. Finalement, les modèles réduits des équations de la diffusion des neutrons et de Bateman ont été couplés afin de modéliser un cycle d'irradiation complet sur un cas réaliste. Cela permet de répondre au besoin de modèles rapides pour la propagation des incertitudes sur la nappe de puissance en évolution et donc à la problématique : comment quantifier efficacement les incertitudes associées à la nappe de puissance d'un cœur de réacteur nucléaire lors des phases d’irradiation ?

The licensing of new nuclear reactors requires the completeness of safety and optimization studies. To achieve these studies, one needs to use verified and validated reactor physics codes. In reactor physics, we can rely on the 28th guide of the French Nuclear Safety Authority. This guide recommends the processes of verification, validation, and uncertainty quantification. With a large experimental database, the validation and uncertainty quantification can rely on simple comparisons of the neutronic code simulations to the measurements. However, these experimental data are rarely available for all case studies. In this scenario, one can expand the experimental validation results thanks to numerical validation. Techniques for data assimilation or uncertainty propagation studies may be used in the numerical validation phase. Both of these demand numerous time-consuming code executions to be run repeatedly due to many entry parameters. Perturbation theories such as Standard Perturbation Theory and Generalized Perturbation Theory can be used to address this. By avoiding a direct calculation, perturbation theories significantly cut down on computing time. These methods are, however, restricted to single integral values perturbation, such as reaction rate ratios or reactivity. They are therefore only relevant when the number of perturbed parameters is higher than the number of quantities of interest. The work of this thesis is focused on methods allowing the reconstruction of the full neutron flux, hence the power map, after a perturbation. A strategy based on the reduced basis method might be of great interest. The main property of these methods is the projection of the whole solution of the perturbed problem on a reduced basis. Typically, they consist of two stages: a single offline phase and an online phase that is completed for every new calculation. Our work is focused on adjoint-based reduce order modeling, where the perturbation theories are employed to derive the expansion coefficients associated with the reduced basis. The modal expansion method has been tested to reconstruct the whole neutron flux. This method uses the direct eigenvectors as a reduced basis and the adjoint eigenvectors in the online phase. For the first time, a review of the strengths and weaknesses of the modal expansion method has been carried out. It has highlighted the issue with the basis completeness. To overcome this limitation, the Exact-to-Precision Generalized Perturbation Theory (EpGPT) has been tested. This adjoint-based reduced-order model relies on a range-finding algorithm for the creation of the basis and the Generalized Perturbation Theory for the calculation of the expansion coefficients. Exact-to-Precision Generalized Perturbation Theory has been compared to the modal expansion. The ''range-finding'' algorithm approximates the active subspace of the diffusion problem faster than its eigenvectors. Following that, a novel adjoint-based reduced-order model for the Bateman equation governing the nuclide densities depletion has been investigated. The novelty lies in using the uncoupled Depletion Perturbation Theory to reconstruct the nuclide densities in the online phase and a range-finding algorithm to create the basis in the offline phase. This reduced-order model can easily be used for sensitivity and uncertainty burn-up analysis instead of the depletion solver. Finally, the reduced order models for the neutron diffusion and Bateman equations have been coupled to simulate a full irradiation cycle on a real case study. This fulfills the need for faster models for the uncertainty propagation on the full power map in depletion.