Conditions d'interface généralisées pour les écoulements inertiels multidimensionnels dans les systèmes fluide-poreux.

Generalised interface conditions for multi-dimensional inertial flows in fluid-porous systems.

• Auteur / Autrice : Joscha Nickl
• Direction : Philippe Angot
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : I2M - Institut de Mathématiques de Marseille
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Analyse appliquée

Mots clés

Mots clés libres

Dynamique des fluides

Millieux poreux

Couche limite

Fluid dynamics

Porous media

Boundary layers

Numerical analysis

Averaging techniques

Résumé

Les travaux ont lieu dans le cadre du projet franco-allemand FLUPOR. L'objectif du projet est d'étudier et de développer les conditions d'interface des modèles mathématiques à la transition entre un domaine d'écoulement libre et un milieu poreux. Les techniques pour dériver de telles conditions peuvent être basées sur différentes techniques de la prise de moyenne volumique ou l'homogénéisation. Ces conditions d'interface devraient permettre de modéliser les problèmes d'écoulement impliquant une transition entre une région d'écoulement libre et un milieu poreux par le biais d'un problème couplé macroscopique. Le caractère bien posé des nouveaux modèles développés sera étudié. Les régimes d'écoulement considérés dans ce projet sont les écoulements impliquant des effets d'inertie ainsi que la situation plus simple d'un système linéaire. Ces modèles seront comparés de manière appropriée avec les problèmes classiques d'échelle de pore. Dans la suite du projet, des méthodes numériques efficaces pour résoudre les nouveaux problèmes couplés seront développées et analysées.

The work is being carried out as part of the Franco-German FLUPOR project. The aim of the project is to study and develop the interface conditions of mathematical models at the transition between a free-flow domain and a porous medium. Techniques for deriving such conditions can be based on various techniques from volume averaging or homogenization. These interface conditions should make it possible to model flow problems involving a transition between a region of free flow and a porous medium via a coupled macroscopic problem. The well-posedness of the newly developed models will be investigated. The flow regimes considered in this project are flows involving inertial effects as well as the simpler situation of a linear system. These models will be appropriately compared with classical pore-scale problems. In the remainder of the project, efficient numerical methods for solving the new coupled problems will be developed and analyzed.