Extension de la distance de Wasserstein

Extension of the Wasserstein metric

• Auteur / Autrice : Hugo Leblanc
• Direction : Thibaut Le gouic, Maxime Hauray
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : I2M - Institut de Mathématiques de Marseille

Mots clés

Mots clés libres

Transport optimal

Distance de Wasserstein

Géodesiques

Optimal transport

Wasserstein metric

Geodesics

Résumé

L'objectif consiste à étendre la distance de Wasserstein à l'espace des mesures positives finies, de sorte à conserver l'interprétation géométrique de la distance de Wasserstein ainsi que ces propriétés principales : géodicicité, multiple formulations (formulation par couplage, dualité de Kantorovich et formulation dynamique) convexité géodésique de l'espace des mesures de probabilité.

The objectif is to extends the Wasserstein metric to the space of positive finite measures, in such a way to conserve the geometric meaning of the Wasserstein metric as well as a few interesting properties such as geodicity, multiple formulations (coupling, Kantorovich duality and dynamic), and the geodesic convexity in the space of probability measures.