Inférence statistique robuste et modèles à volatilité stochastique en risque de crédit

Robust statistical inference and stochastic volatility models for credit risk

• Auteur / Autrice : Claire Vallade
• Direction : Marc Hoffmann
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Inscription en doctorat le 31/08/2023
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : SDOSE Sciences de la Décision, des Organisations, de la Société et de l'Echange
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL

Mots clés

Mots clés libres

Risque de crédit

Inférence statistique

Volatilité stochastique

Credit risk

Statistical inference

Stochastic volatility

Résumé

Cette thèse s'articule autour de deux axes de recherche en risque de crédit. L'avancée des méthodes d'apprentissage statistique et d'estimation non-paramétrique en analyse de survie et pour le risque de défaillance (méthodes génératives, modèles de diffusion) fournissent des probabilités de défaillance dans plusieurs contextes de risque de crédit qui ne reposent pas nécessairement sur un modèle paramétrique parcimonieux. Le premier objectif de cette thèse est d'intégrer ces méthodes dans un cadre où l'on dispose d'un modèle “préféré'' ou bien où l'on cherche à sélectionner un modèle paramétrique pertinent sous contrainte de compatibilité avec les méthodes d'apprentissage. Par ailleurs, le constat actuel d'ébullition sur les marchés obligataires soulève également une problématique d'appréhension de la volatilité. Les travaux de Gatheral, Jaisson et Rosenbaum ont montré et propagé l'idée que les trajectoires de la volatilité dans les marchés financiers organisés et liquides, jusqu'ici considérées comme régulières, étaient en réalité rugueuses. Les travaux empiriques de Giulia Livieri, Saad Mouti, Andrea Pallavicini et Mathieu Rosenbaum ont permis d'appliquer la théorie de la volatilité rugueuse à la calibration du VIX, calculé en faisant la moyenne des volatilités annuelles sur les options d'achat et de vente sur l'indice SPX. L'indice MOVE, quant à lui, est calculé en se basant sur la volatilité implicite des marchés d'options à un mois des différents points de la courbe des taux américains. Le MOVE est d'une certaine manière l'analogue aux obligations de ce que le VIX est aux actions. L'objectif d'un deuxième axe de recherche dans la thèse est d'étudier la compatibilité de la volatilité rugueuse à l'indice MOVE, en reprenant point par point l'approche empirique de Giulia Livieri, Saad Mouti, Andrea Pallavicini et Mathieu Rosenbaum et en identifiant les différences spécifiques aux modèles obligataires. Les différents points qu'ont permis d'identifier la théorie de la volatilité rugueuse (comportement à travers les échelles, absence d'opportunité arbitrage haute fréquence, calibration, impact de marché) sont autant de jalons qui permettront de fixer une méthodologie pour cette question plus ouverte que le premier axe de recherche.

This thesis is organized along two lines of research in credit risk. The progress in statistical learning methods and non-parametric estimation in survival analysis for default risk (generative methods, diffusion models) provide default probabilities in different credit risk contexts that do not necessarily come from a parsimonious parametric model. This thesis first aims to use these methods when there is a “preferred” model or when the goal is to choose a relevant parametric model under constraints of compatibility with learning methods. Moreover, the current turmoil on bond markets raises a question of volatility. Gatheral, Jaisson and Rosenbaum's theory showed and spread the idea that volatility trajectories in organized and liquid financial markets, which were considered regular for a long time, were actually rough. The empirical study conducted by Giulia Livieri, Saad Mouti, Andrea Pallavicini and Mathieu Rosenbaum applied the rough volatility theory on the calibration of the VIX index, the mean of the annual volatilities of call and put options on SPX index. The MOVE index calculates the implied volatility of U.S. Treasury options using a weighted average of one-month option prices on Treasury futures across multiple maturities. The MOVE index is the fixed-income equivalent of the VIX index. The second goal of this thesis is to analyze the compatibility of rough volatility with the MOVE index, by reproducing step by step the empirical approach of Giulia Livieri, Saad Mouti, Andrea Pallavicini and Mathieu Rosenbaum and by identifying the specific differences of bond markets. Rough volatility allowed to identify several properties (multiscaling behavior, high-frequency no-arbitrage, calibration, market impact), offering multiple possibilities of methodology for this second wider research focus.