Modélisation du transfert de dioxygène dans le poumon humain, une approche 'contrôle optimal'.

Modeling dioxygen transfer in the human lung, an 'optimal control' approach.

• Auteur / Autrice : Mabrouk Ben jaba
• Direction : Jean-François Scheid, Yannick Privat
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 06/10/2023
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : EDP

Mots clés

Mots clés libres

Modélisation

Arbre bronchique

Contrôle optimal

Edp

Modeling

Bronchial tree

Optimal control

Pde

Résumé

Le poumon forme une large interface entre l'air ambiant et le sang. Déployée, la surface d'échange couvre environ 75 à 100 m^2. Le poumon est donc un point d'entrée potentiel vers le corps pour des particules qui peuvent être inhalés pendant la ventilation (poussières, produits chimiques, bactéries, virus, etc). Ainsi, le poumon dispose de mécanismes de protection. L'un de ces mécanismes repose sur une couche de mucus bronchique qui tapisse les parois des bronches. Le mucus agit comme un piège pour les contaminants inhalés et est remonté le long des bronches, jusqu'au larynx, où il est soit expulsé, soit avalé. Deux phénomènes principaux sont responsables du déplacement du mucus. Tout d'abord, l'épithélium bronchique comprend des cellules ciliées. En battant, les cils poussent le mucus vers la trachée. Ce phénomène est appelé clairance mucociliaire. Ensuite, lors de la toux ou même de régimes de ventilation élevés (exercice), les débits d'air expirés sont suffisamment importants pour interagir avec le mucus et l'entraîner vers le haut de l'arbre bronchique. L'efficacité de la protection par le mucus dépend du bon fonctionnement de ces deux phénomènes. Des pathologies telles que l'asthme, la bronchopneumopathie chronique obstructive (BPCO) ou la mucoviscidose peuvent altérer ces mécanisme, entraîner des symptômes respiratoires importants et favoriser les infections. En s'inspirant des modèles précédemment étudiés, nous proposons d'introduire un modèle contrôlé modélisant les transferts de dioxygène au sein du poumon et l'évolution des quantité de mucus dans les bronches, le contrôle traduisant une action mécanique extérieure de kinésithérapie respiratoire. Nous souhaitons déterminer une stratégie optimale de contrôle traduisant que l'on souhaite à la fois réduire la quantité de mucus dans les bronches, mais également maximiser les échanges gazeux dans le poumon.

The lung forms a broad interface between ambient air and blood. When deployed, the exchange surface covers approximately 75 to 100 square meters. Therefore, the lung is a potential entry point into the body for particles that can be inhaled during ventilation (dust, chemicals, bacteria, viruses, etc.). As a result, the lung has protective mechanisms in place. One of these mechanisms relies on a layer of bronchial mucus that lines the bronchial walls. The mucus acts as a trap for inhaled contaminants and is moved up along the bronchi to the larynx, where it is either expelled or swallowed. Two main phenomena are responsible for the movement of mucus. First, the bronchial epithelium contains ciliated cells. By beating, the cilia push the mucus towards the trachea. This phenomenon is called mucociliary clearance. Second, during coughing or even during high ventilation rates (exercise), the expiratory airflow rates are significant enough to interact with the mucus and carry it upwards along the bronchial tree. The effectiveness of mucus protection depends on the proper functioning of these two phenomena. Pathologies such as asthma, chronic obstructive pulmonary disease (COPD), or cystic fibrosis can alter these mechanisms, leading to significant respiratory symptoms and promoting infections. Drawing inspiration from previously studied models, we propose introducing a controlled model that simulates the transfer of oxygen within the lung and the evolution of mucus quantities in the bronchi, with control representing an external mechanical action of respiratory physiotherapy. We aim to determine an optimal control strategy that reflects the desire to both reduce the amount of mucus in the bronchi and maximize gas exchange in the lung.